Finite Group Databasebeta

← #31987593

Subgroups — #31987593

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic
4#22599985C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986348—21no—
23#17986331—21no—
24#17986319—21no—
25#17986309—21no—
26#17986298—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986282—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986254—21no—
34#17986229—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986203—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986160—21no—
40#17986153—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986086—21no—
46#17986084—21no—
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#106×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—41no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—41no—
162#11765854SD1614yescomplemented
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196Q16×C71—42no—
197Q16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—82no—
238D284C2×SD1612yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—82no—
250Dic142C2×SD1612yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71C2×SD1612yes—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—22no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#326911yescharacteristic
284C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C71#328911yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—81no—
288#3381—711no—
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276—711no—
292#1716D7111yescharacteristic, complemented
293#1691—711no—
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643—711no—
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1421no—
305#557—711no—
306#554—711no—
307D4×Q8—711no—
308#547—711no—
309#499—1421no—
310#498C2×D7111yescharacteristic
311#498C2×D7111yescharacteristic
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#494C2×D7111yescharacteristic
314#487—1421no—
315#487C2×D7111yescharacteristic
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—1421no—
320#478—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#452—1421no—
334#451—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322C2×D7111yescharacteristic
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—714no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—5682no—
515D4—712no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8SD16×D7112yes—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—1422no—
554C22#1798663411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—1422no—
566C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
567C4#1798679811yescharacteristic
568C4#1798680511yescharacteristic
569C4#1798681511yescharacteristic
570C2—2842no—
571C2—5681no—
572C2#2259989411yescharacteristic
573C2#2260003511yescharacteristic
574C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1716C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1716D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601220C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587502C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1716C2semidirect
162. #11765854SD16semidirect
292. #1716D71semidirect
303. C71#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012202
#226009792
#226006962
#225999852
#225878362
#225877602
#225877192
#225877072
#225876212
#225876142
#225875442
#225875022
#225871852
#225871542
C71×#17162
#1980871