Finite Group Databasebeta

← #31987594

Subgroups — #31987594

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic
3#22599987C211yesmaximal, characteristic
4#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986349—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986258—21no—
32#17986230—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986162—21no—
38#17986156—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556102—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—41no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—41no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—41no—
162#11765852—42no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71SD1614yescomplemented
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71C2×SD1612yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3381D7111yescharacteristic, complemented
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276—711no—
292#1716—711no—
293#1691—711no—
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643—711no—
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1421no—
305#557C2×D7111yescharacteristic
306#554C2×D7111yescharacteristic
307D4×Q8—711no—
308#547—711no—
309#499—21no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—21no—
320#478—21no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#474C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#461—1421no—
333#452—1421no—
334#451—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—711no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2841no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103C22⋊D7111yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457SD16—2841no—
458SD16#1176585214yescomplemented
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8C2×#1176585212yes—
514D4—21no—
515D4—5682no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4C2×#1176585212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8C2×#1176585212yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C22×#1176585211yescharacteristic
567C4#1798679611yescharacteristic
568C4#1798680711yescharacteristic
569C4#1798681311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5681no—
572C2#2259989511yescharacteristic
573C2D4×#1176585211yescharacteristic
574C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3381C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#3381D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600978C2semidirect
4. #22587974C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587761C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587547C2semidirect
12. #22587503C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3381C2semidirect
188. SD16×C71SD16semidirect
288. #3381D71semidirect
303. C71#19808semidirect
458. SD16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009782
#226006912
#225999872
#225879742
#225878362
#225877612
#225877242
#225877102
#225876232
#225876172
#225875472
#225875032
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33812
#1980871