Finite Group Databasebeta

← #31987598

Subgroups — #31987598

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600691C211yesmaximal, characteristic
4#22599989C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic
11#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986327—21no—
28#17986317—21no—
29#17986303—21no—
30#17986299—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986256—21no—
37#17986230—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986203—21no—
41#17986158—21no—
42#17986156—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46#17986086—21no—
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556059—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556120—21no—
83#14556118—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—41no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—42no—
159#11765855—42no—
160#11765855—81no—
161#11765854—42no—
162#11765853SD1614yescomplemented
163#11765852—41no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—161no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142C2×SD1612yes—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3381—711no—
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276—711no—
292#1716—711no—
293#1691—711no—
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643D7111yescharacteristic, complemented
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1421no—
305#557—711no—
306#554C2×D7111yescharacteristic
307D4×Q8—711no—
308#547—711no—
309#499—1421no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—1421no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—1421no—
320#478—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475—711no—
324#475—1421no—
325#475C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#452—1421no—
334#451—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—2841no—
375#125—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—2841no—
397#106—711no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457SD16—2841no—
458SD16—714no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512Q8—712no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—5682no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4SD16×D7112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—712no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
567C4#1798679611yescharacteristic
568C4#1798680811yescharacteristic
569C4#1798681511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5681no—
572C2#2259989911yescharacteristic
573C2#2260002911yescharacteristic
574C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601215C2semidirect
2. #22600981C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
11. #22587620C2semidirect
12. #22587502C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
162. #11765853SD16semidirect
299. #1643D71semidirect
303. C71#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012152
#226009812
#226006912
#225999892
#225879752
#225878422
#225877652
#225877252
#225877082
#225876272
#225876202
#225875022
#225871802
#225871492
C71×#16432
#1980871