Finite Group Databasebeta

← #31987600

Subgroups — #31987600

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic
4#22599989C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986330—21no—
29#17986318—21no—
30#17986305—21no—
31#17986297—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986282—21no—
36#17986281C2211yescharacteristic
37#17986256—21no—
38#17986228—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986203—21no—
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986158—21no—
43#17986156—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51C2×#14556060—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556106—41no—
88#14556105—41no—
89#14556104—21no—
90#14556102—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—41no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—41no—
121#14556051D411yescharacteristic
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765854—41no—
164#11765853SD1614yescomplemented
165#11765852—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—161no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249Dic142—81no—
250Dic142C2×SD1612yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8C2×SD1612yes—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—81no—
288#3381—711no—
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276—711no—
292#1716—711no—
293#1691—711no—
294#1679D7111yescharacteristic, complemented
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643—711no—
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1421no—
305#557—711no—
306#554—711no—
307D4×Q8—711no—
308#547—711no—
309#499—1421no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—1421no—
316#487C2×D7111yescharacteristic
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—1421no—
320#478—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#474C2×D7111yescharacteristic
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#452—1421no—
334#451—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#436—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343C2×#106—1421no—
344#335—711no—
345#334C2×D7111yescharacteristic
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349#332C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#106—2841no—
396#106—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—42no—
456SD16—2841no—
457SD16—2842no—
458SD16—714no—
459M16—2842no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5681no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—5682no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4SD16×D7112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—712no—
547C8—1421no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798663311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
567C4#1798679511yescharacteristic
568C4#1798680611yescharacteristic
569C4#1798681311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5681no—
572C2#2259990111yescharacteristic
573C2#2260003311yescharacteristic
574C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601219C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587723C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587545C2semidirect
12. #22587506C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
164. #11765853SD16semidirect
294. #1679D71semidirect
303. C71#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012192
#226009792
#226006982
#225999892
#225879752
#225878382
#225877232
#225877092
#225876232
#225876182
#225875452
#225875062
#225871822
#225871522
C71×#16792
#1980871