Finite Group Databasebeta

← #31987601

Subgroups — #31987601

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600694C211yesmaximal, characteristic
4#22599988C211yesmaximal, characteristic
5#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986331—21no—
29#17986316—21no—
30#17986309—21no—
31#17986298—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986282—21no—
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986257—21no—
38#17986227—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986202—21no—
42#17986163—21no—
43#17986157—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48#17986086—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556110—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556104—41no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—41no—
120#14556051—21no—
121#14556051D411yescharacteristic
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161Dic284—42no—
162Dic284—81no—
163#11765854—42no—
164#11765854SD1614yescomplemented
165#11765853—41no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—21no—
237D284C2×SD1612yes—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142C2×SD1612yes—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71C2×SD1612yes—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C71#328911yescharacteristic
287D71—42no—
288#3381—711no—
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276—711no—
292#1716—711no—
293#1691D7111yescharacteristic, complemented
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643—711no—
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1421no—
305#557—711no—
306#554—711no—
307D4×Q8—711no—
308#547—711no—
309#499—1421no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#494—711no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—1421no—
320#478—1421no—
321#477—711no—
322#476C2×D7111yescharacteristic
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#470—1421no—
328#465—1421no—
329#462—711no—
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#452—1421no—
334#451—1421no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341#436C2×D7111yescharacteristic
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#335C2×D7111yescharacteristic
345#334—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—1421no—
356C22×Q8—1421no—
357#137—2844no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5681no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—2842no—
454Q16—5681no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457SD16—2841no—
458SD16—714no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1421no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5682no—
517D4—712no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—11361no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8SD16×D7112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—1422no—
554C22#1798663311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1422no—
566C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
567C4#1798679511yescharacteristic
568C4#1798680811yescharacteristic
569C4#1798681511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2842no—
572C2#2259990211yescharacteristic
573C2#2260003911yescharacteristic
574C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601220C2semidirect
2. #22600977C2semidirect
5. #22587974C2semidirect
6. #22587762C2semidirect
7. #22587725C2semidirect
8. #22587711C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587548C2semidirect
12. #22587504C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
164. #11765854SD16semidirect
293. #1691D71semidirect
303. C71#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012202
#226009772
#226006942
#225999882
#225879742
#225877622
#225877252
#225877112
#225876222
#225876182
#225875482
#225875042
#225871812
#225871512
C71×#16912
#1980871