Finite Group Databasebeta

← #31987606

Subgroups — #31987606

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601006C211yesmaximal, characteristic
4#22600005C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986404—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986295—21no—
30#17986295—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986288—21no—
36#17986287—21no—
37#17986282—21no—
38#17986242—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986158—21no—
43#17986136—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×Dic284—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—41no—
84#14556127—41no—
85#14556124—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—41no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284SD1614yescomplemented
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—82no—
166#11765852—22no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—42no—
200SD16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71#13712yescomplemented
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249Dic142—161no—
250Dic142—161no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×SD1612yes—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19809—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#327011yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—81no—
290Q8×Q16—711no—
291Q8×SD16—711no—
292#3362—711no—
293#3278—711no—
294#1714—711no—
295#1695—711no—
296#1678—711no—
297#1672—711no—
298#1666D7111yescharacteristic, complemented
299#1645—711no—
300#1637—711no—
301#1631—711no—
302#1623—711no—
303#1583—711no—
304#1579—711no—
305C71#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308Q82—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#492—711no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—1421no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#476—1421no—
328#475—1421no—
329#475C2×D7111yescharacteristic
330#468—1421no—
331#462—711no—
332#460—711no—
333#460—1421no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C4×Q16—711no—
341C4×Q16—1421no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#334—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332C2×D7111yescharacteristic
351#331C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356#322—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—1421no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457Q16—2842no—
458Q16—714no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463SD16—5682no—
464SD16—1422no—
465M16—2842no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—5681no—
508Q8—5681no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8#1455615712yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8SD16×D7112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4C2×#1455615711yescharacteristic
572C4#1798680911yescharacteristic
573C4#1798681311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259990711yescharacteristic
577C2#2260003111yescharacteristic
578C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19809
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic284C2semidirect
2. #22601199C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587560C2semidirect
10. #22587506C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
162. Dic284SD16semidirect
217. Q8×C71#137semidirect
298. #1666D71semidirect
305. C71#19809semidirect
516. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2842
#226011992
#226010062
#226000052
#225879592
#225878642
#225877552
#225877212
#225875602
#225875062
#225874682
#225874172
#225871832
#225871582
C71×#16662
#1980971