Finite Group Databasebeta

← #31987608

Subgroups — #31987608

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601008C211yesmaximal, characteristic
4#22600005C211yesmaximal, characteristic
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic
12#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986729C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986396—21no—
23#17986344—21no—
24#17986293—21no—
25#17986293—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986288—21no—
29#17986287—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986283—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986158—21no—
40#17986136—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—41no—
82#14556126—41no—
83#14556124—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—41no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284SD1614yescomplemented
162#11765855—42no—
163#11765854—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199SD16×C71—82no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—82no—
248Dic142—161no—
249Dic142—161no—
250Dic142C2×SD1612yes—
251Dic142C2×SD1612yes—
252Dic142#13712yescomplemented
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×SD1612yes—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#19809—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—161no—
286C2×C71#327011yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—81no—
290Q8×Q16—711no—
291Q8×SD16—711no—
292#3362—711no—
293#3278—711no—
294#1714D7111yescharacteristic, complemented
295#1695—711no—
296#1678—711no—
297#1672—711no—
298#1666—711no—
299#1645—711no—
300#1637—711no—
301#1631—711no—
302#1623—711no—
303#1583—711no—
304#1579—711no—
305C71#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308Q82—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#500—1421no—
312#500C2×D7111yescharacteristic
313#498—1421no—
314#498C2×D7111yescharacteristic
315#492C2×D7111yescharacteristic
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—1421no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—1421no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#468—1421no—
331#462—711no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C4×Q16—711no—
341C4×Q16—1421no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#334—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356#322C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—1421no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—41no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457Q16—2842no—
458Q16—714no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—1422no—
465M16—2842no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—2841no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—5682no—
509Q8—712no—
510Q8—712no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2841no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8SD16×D7112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22#1798663411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4#137×D7111yescharacteristic
572C4#1798680511yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259990911yescharacteristic
577C2#2260003511yescharacteristic
578C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19809
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601223C2semidirect
2. #22601197C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
12. #22587416C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
161. Dic284SD16semidirect
252. Dic142#137semidirect
294. #1714D71semidirect
305. C71#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012232
#226011972
#226010082
#226000052
#225878602
#225877532
#225877192
#225876852
#225875582
#225875022
#225874642
#225874162
#225871852
#225871602
C71×#17142
#1980971