Finite Group Databasebeta

← #31987611

Subgroups — #31987611

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic
4#22600007C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587469C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986397—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346—21no—
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986292—21no—
33#17986292—21no—
34#17986290—21no—
35#17986290—21no—
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986290C2211yescharacteristic
38#17986285—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986246—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986200—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986199C2211yescharacteristic
45#17986164—21no—
46#17986139—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48Q16×Dic71—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854—21no—
51C4×#11765854C2211yescharacteristic
52#17986078C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—41no—
87#14556127—41no—
88#14556125—21no—
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—41no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765854—82no—
171#11765852—42no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71SD1614yescomplemented
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71C2×SD1612yes—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—82no—
238D284—81no—
239D284—161no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248Dic142—81no—
249Dic142—81no—
250Dic142—161no—
251Dic142—161no—
252Dic142#13712yescomplemented
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71C2×SD1612yes—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C71C2×#13711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19809—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#327011yescharacteristic
286C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290Q8×Q16—711no—
291Q8×SD16—711no—
292#3362—711no—
293#3278—711no—
294#1714—711no—
295#1695—711no—
296#1678—711no—
297#1672—711no—
298#1666—711no—
299#1645—711no—
300#1637—711no—
301#1631—711no—
302#1623—711no—
303#1583—711no—
304#1579D7111yescharacteristic, complemented
305C71#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308Q82—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—1421no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#468—1421no—
331#462—711no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C4×Q16—1421no—
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#334—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8—711no—
356#322C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16D28411yescharacteristic
362C2×SD16—2841no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#127—711no—
380#127—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107D28411yescharacteristic
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103D28411yescharacteristic
420#103D28411yescharacteristic
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457Q16—2842no—
458Q16#1176585414yescomplemented
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464SD16—1422no—
465M16—2842no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2841no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5682no—
509Q8—5681no—
510Q8—5681no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8C2×#1176585412yes—
516Q8C2×#1176585412yes—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5681no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8C2×#1176585412yes—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22D4×D28411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C22×#1176585411yescharacteristic
571C4#137×D7111yescharacteristic
572C4#1798681111yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259991211yescharacteristic
577C2D4×#1176585411yescharacteristic
578C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19809
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic142C2semidirect
2. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
197. Q16×C71SD16semidirect
252. Dic142#137semidirect
304. #1579D71semidirect
305. C71#19809semidirect
458. Q16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1422
Q8×#117658542
#226010122
#226000072
#225879622
#225878642
#225877562
#225877222
#225876892
#225875632
#225875072
#225874692
#225874202
#225871852
C71×#15792
#1980971