Finite Group Databasebeta

← #31987613

Subgroups — #31987613

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601011C211yesmaximal, characteristic
4#22600001C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic
12#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986402—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986347—21no—
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986294—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986291—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986288—21no—
34#17986286—21no—
35#17986286C2211yescharacteristic
36#17986282—21no—
37#17986248—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986199—21no—
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986160—21no—
42#17986139—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855SD1614yescomplemented
163#11765854—42no—
164#11765854—82no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71—161no—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221Q8×C71#13712yescomplemented
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—82no—
242D284—81no—
243D284—161no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142—161no—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284#19809—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#327011yescharacteristic
286C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290Q8×Q16—711no—
291Q8×SD16—711no—
292#3362—711no—
293#3278—711no—
294#1714—711no—
295#1695—711no—
296#1678—711no—
297#1672—711no—
298#1666—711no—
299#1645D7111yescharacteristic, complemented
300#1637—711no—
301#1631—711no—
302#1623—711no—
303#1583—711no—
304#1579—711no—
305C71#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308Q82C2×D7111yescharacteristic
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—1421no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#476—1421no—
328#475—1421no—
329#475C2×D7111yescharacteristic
330#468—1421no—
331#462C2×D7111yescharacteristic
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8—711no—
340C4×Q16—711no—
341C4×Q16—1421no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346#334—711no—
347#334—711no—
348#333—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8—711no—
356#322—711no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—711no—
362C2×SD16—2841no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—2841no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—711no—
380#127—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457Q16—42no—
458Q16—714no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—5682no—
463SD16—5681no—
464SD16—1422no—
465M16—2842no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—1421no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2841no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—2841no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—5681no—
511Q8—5682no—
512Q8—712no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8SD16×D7112yes—
516Q8#1455616012yescomplemented
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—5682no—
522D4—5681no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—712no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22#1798663111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4C2×#1455616011yescharacteristic
572C4#1798680811yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259991411yescharacteristic
577C2#2260002911yescharacteristic
578C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19809
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765855C2semidirect
2. #22601199C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
12. #22587420C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
162. #11765855SD16semidirect
221. Q8×C71#137semidirect
299. #1645D71semidirect
305. C71#19809semidirect
516. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658552
#226011992
#226010112
#226000012
#225879642
#225878622
#225877592
#225877202
#225876902
#225875022
#225874692
#225874202
#225871802
#225871562
C71×#16452
#1980971