Finite Group Databasebeta

← #31987614

Subgroups — #31987614

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601009C211yesmaximal, characteristic
4#22600008C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587470C211yesmaximal, characteristic
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986404—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986396—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986344—21no—
30#17986295—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986288—21no—
37#17986287—21no—
38#17986284C2211yescharacteristic
39#17986282—21no—
40#17986245—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986197—21no—
45#17986163—21no—
46#17986140—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51SD16×Dic71—21no—
52#17986084—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765852—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556127—41no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—42no—
165Dic284SD1614yescomplemented
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765854—82no—
170#11765852—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—22no—
198M16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71#13712yescomplemented
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249Dic142—161no—
250Dic142—161no—
251Dic142C2×SD1612yes—
252Dic142C2×SD1612yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71C2×SD1612yes—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19809—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#327011yescharacteristic
287C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289D71—161no—
290Q8×Q16—711no—
291Q8×SD16—711no—
292#3362—711no—
293#3278—711no—
294#1714—711no—
295#1695—711no—
296#1678—711no—
297#1672—711no—
298#1666—711no—
299#1645—711no—
300#1637—711no—
301#1631—711no—
302#1623—711no—
303#1583D7111yescharacteristic, complemented
304#1579—711no—
305C71#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307Q82—711no—
308Q82—711no—
309#550—711no—
310D4×Q8—711no—
311#500—711no—
312#500—1421no—
313#498—711no—
314#498—1421no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#477—1421no—
323#477—1421no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#468—1421no—
331#462—711no—
332#460—711no—
333#460—711no—
334#460—1421no—
335#452—1421no—
336#448—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C8×Q8—711no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C4×Q16—711no—
341C4×Q16—1421no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#333—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#331—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356#322C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359#137—2844no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—2841no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16D28411yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2841no—
370C4⋊Q8—2841no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#127—711no—
380#127—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—2841no—
384#121—1421no—
385C4×Q8—711no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106D28411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103D28411yescharacteristic
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102D28411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457Q16—2842no—
458Q16—714no—
459SD16—22no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5682no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2841no—
504Q8—21no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8—5681no—
509Q8—5682no—
510Q8—712no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—11361no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8#1455616112yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—5681no—
524D4—5682no—
525D4—11361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C2×C4#1455617411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8SD16×D7112yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22D4×D28411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
571C4C2×#1455616111yescharacteristic
572C4#1798680611yescharacteristic
573C4#1798681611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—11361no—
576C2#2259991511yescharacteristic
577C2SD16×D28411yescharacteristic
578C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19809
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic284C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587723C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
165. Dic284SD16semidirect
215. Q8×C71#137semidirect
303. #1583D71semidirect
305. C71#19809semidirect
516. Q8#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2842
SD16×Dic1422
#226010092
#226000082
#225879622
#225878632
#225877572
#225877232
#225876882
#225875642
#225875082
#225874702
#225874202
#225871602
C71×#15832
#1980971