Finite Group Databasebeta

← #31987618

Subgroups — #31987618

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic
2#22601229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3278C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986351—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986308—21no—
27#17986308—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986281—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986204—21no—
33#17986204—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41Q16×Dic71—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985744C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#468×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#448×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66#436×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—41no—
80#14556119—41no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71D411yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71—21no—
127#127×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—41no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765853—41no—
149#11765853—42no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192Q16×C71—42no—
193Q16×C71SD1614yescomplemented
194SD16×C71—42no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—81no—
197M16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—161no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293#3392—711no—
294#3383—711no—
295#3359—711no—
296#3278D7111yescharacteristic
297#1714—711no—
298#1693—711no—
299#1680—711no—
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310#557—711no—
311#557—711no—
312#550C2×D7111yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#500—711no—
315#499—1421no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#492C2×D7111yescharacteristic
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#486—711no—
323#479—1421no—
324#479—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#468—21no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—1421no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#452—21no—
339#448—21no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343C4×Q16—1421no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#125—2841no—
384#125—2841no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107C22⋊D7111yescharacteristic
404#106—2841no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—2841no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—42no—
459Q16#1176585314yescomplemented
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2842no—
464SD16—2841no—
465SD16—2842no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8C2×#1176585312yes—
522Q8C2×#1176585312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8C2×#1176585312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585311yescharacteristic
577C4#1798679811yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C4#1798681011yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2259991911yescharacteristic
583C2D4×#1176585311yescharacteristic
584C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3278C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#3278D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601229C2semidirect
3. #22600982C2semidirect
4. #22587959C2semidirect
5. #22587853C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587686C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
193. Q16×C71SD16semidirect
308. C71#19810semidirect
459. Q16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226012292
#226009822
#225879592
#225878532
#225877722
#225876862
#225876852
#225876152
#225876032
#225875402
#225874352
#225871812
#225871592
C71×#32782
#1981071