Finite Group Databasebeta

← #31987621

Subgroups — #31987621

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic
2#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600005C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic
12#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986307—21no—
30#17986307—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986283—21no—
34#17986242—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986202—21no—
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986158—21no—
43#17986136—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×Dic284—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765852C2211yescharacteristic
50#17986086—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556118—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556100—41no—
92#14556099—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052D411yescharacteristic
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284SD1614yescomplemented
161#11765855—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—81no—
167#11765852—41no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142C2×SD1612yes—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327111yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—81no—
293#3392—711no—
294#3383—711no—
295#3359—711no—
296#3278—711no—
297#1714—711no—
298#1693—711no—
299#1680—711no—
300#1666—711no—
301#1666D7111yescharacteristic, complemented
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#500—711no—
315#499—1421no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#492C2×D7111yescharacteristic
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#486—711no—
323#479—1421no—
324#479—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—1421no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—1421no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C4×Q16—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—1421no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#125—2841no—
384#125—2841no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—21no—
405#106—2841no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—2841no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2842no—
459Q16—714no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—2841no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8SD16×D7112yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679611yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5681no—
582C2#2259992211yescharacteristic
583C2#2260003111yescharacteristic
584C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986669C22
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601232C2semidirect
3. #22600981C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
12. #22587434C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
160. Dic284SD16semidirect
301. #1666D71semidirect
308. C71#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012322
#226009812
#226000052
#225879592
#225878542
#225877732
#225876872
#225876162
#225876042
#225875412
#225874342
#225871832
#225871582
C71×#16662
#1981071