Finite Group Databasebeta

← #31987624

Subgroups — #31987624

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic
2#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600007C211yesmaximal, characteristic
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986373—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986349—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986284—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986246—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986201—21no—
31#17986201—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199—21no—
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986139—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#479×C71—21no—
61#479×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#125×C71—21no—
123#125×C71—41no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—41no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189Q16×C71SD1614yescomplemented
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226Q8×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—81no—
248D284—161no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71C2×SD1612yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3383D7111yescharacteristic, complemented
295#3359—711no—
296#3278—711no—
297#1714—711no—
298#1693—711no—
299#1680—711no—
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557C2×D7111yescharacteristic
311#557C2×D7111yescharacteristic
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#500C2×D7111yescharacteristic
315#499—21no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—711no—
319#492—1421no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#486—711no—
323#479—21no—
324#479—21no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C4×Q16—21no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D7111yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2841no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2842no—
459Q16#1176585214yescomplemented
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2841no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8C2×#1176585212yes—
522Q8C2×#1176585212yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8C2×#1176585212yes—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4C22×#1176585211yescharacteristic
577C4#1798679611yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C4#1798680711yescharacteristic
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259992511yescharacteristic
583C2D4×#1176585211yescharacteristic
584C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600978C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587690C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
189. Q16×C71SD16semidirect
294. #3383D71semidirect
308. C71#19810semidirect
459. Q16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226009782
#226000072
#225879632
#225878502
#225877682
#225876902
#225876882
#225876172
#225876022
#225875392
#225874362
#225871832
#225871592
C71×#33832
#1981071