Finite Group Databasebeta

← #31987625

Subgroups — #31987625

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic
2#22601227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600002C211yesmaximal, characteristic
4#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986370—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986303—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986247—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986159—21no—
38#17986138—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43#17986086—21no—
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556159—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765849—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556120—21no—
84#14556118—41no—
85#14556102—21no—
86#14556101—41no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556090—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—41no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855SD1614yescomplemented
157#11765854—42no—
158#11765854—81no—
159#11765853—81no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—41no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71C2×SD1612yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327111yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3383—711no—
295#3359D7111yescharacteristic, complemented
296#3278—711no—
297#1714—711no—
298#1693—711no—
299#1680—711no—
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311#557C2×D7111yescharacteristic
312#550—711no—
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#500—711no—
315#499—1421no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—711no—
319#492—1421no—
320#487—21no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#486—711no—
323#479—1421no—
324#479—1421no—
325#475—21no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#462—711no—
331#461—21no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C4×Q16—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—2841no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—21no—
405#106—2841no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—2841no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2842no—
459Q16—714no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2841no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522Q8SD16×D7112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—712no—
557C8—1421no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679711yescharacteristic
578C4#1798680511yescharacteristic
579C4#1798680711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259992611yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601227C2semidirect
4. #22587964C2semidirect
5. #22587851C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587690C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
156. #11765855SD16semidirect
295. #3359D71semidirect
308. C71#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012272
#226000022
#225879642
#225878512
#225877672
#225876902
#225876882
#225876162
#225876032
#225875382
#225874362
#225871842
#225871572
C71×#33592
#1981071