Finite Group Databasebeta

← #31987630

Subgroups — #31987630

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic
2#22601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600001C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986399—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986309—21no—
30#17986304—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986248—21no—
35#17986205—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986203—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986160—21no—
43#17986139—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17986076C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556160—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—41no—
90#14556118—41no—
91#14556106—41no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—41no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855SD1614yescomplemented
163#11765854—41no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201Q16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243D284—81no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3383—711no—
295#3359—711no—
296#3278—711no—
297#1714—711no—
298#1693—711no—
299#1680D7111yescharacteristic, complemented
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#500—711no—
315#499—1421no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—711no—
319#492—1421no—
320#487—1421no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#486—711no—
323#479—1421no—
324#479—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—1421no—
328#475C2×D7111yescharacteristic
329#468—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#461—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C4×Q16—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—711no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#125—2841no—
384#125—2841no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—21no—
405#106—2841no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—42no—
459Q16—714no—
460SD16—2842no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8SD16×D7112yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—712no—
557C8—1421no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679811yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C4#1798680611yescharacteristic
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259993111yescharacteristic
583C2#2260003311yescharacteristic
584C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986671C22
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601230C2semidirect
3. #22600979C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587691C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
162. #11765855SD16semidirect
299. #1680D71semidirect
308. C71#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012302
#226009792
#226000012
#225879642
#225878522
#225876912
#225876892
#225876152
#225876042
#225875392
#225874372
#225871822
#225871572
C71×#16802
#1981071