Finite Group Databasebeta

← #31987631

Subgroups — #31987631

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic
2#22601233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600008C211yesmaximal, characteristic
5#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986347C2211yescharacteristic
29#17986305—21no—
30#17986305—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986282—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986245—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986203—21no—
38#17986202—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986197—21no—
42#17986163—21no—
43#17986140—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986123C2211yescharacteristic
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986093—21no—
49SD16×Dic71—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986084—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69#14556161—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—41no—
88#14556118—41no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99#14556093—21no—
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162Dic284SD1614yescomplemented
163#11765854—42no—
164#11765854—42no—
165#11765854—81no—
166#11765854—81no—
167#11765853—41no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—42no—
201SD16×C71—81no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142C2×SD1612yes—
255Dic142C2×SD1612yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71C2×SD1612yes—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19810—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327111yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—161no—
293#3392—711no—
294#3383—711no—
295#3359—711no—
296#3278—711no—
297#1714—711no—
298#1693D7111yescharacteristic, complemented
299#1680—711no—
300#1666—711no—
301#1666—711no—
302#1653—711no—
303#1651—711no—
304#1642—711no—
305#1626—711no—
306#1583—711no—
307#1579—711no—
308C71#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1421no—
310#557—711no—
311#557—711no—
312#550—711no—
313D4×Q8—711no—
314#500C2×D7111yescharacteristic
315#499—1421no—
316#498—711no—
317#492—711no—
318#492—711no—
319#492—1421no—
320#487—711no—
321#487—1421no—
322#486—711no—
323#479—1421no—
324#479—1421no—
325#475—711no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#468—1421no—
330#462—711no—
331#461—1421no—
332#461—1421no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#461C2×D7111yescharacteristic
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#452—1421no—
339#448—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343C4×Q16—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#436C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#125—2841no—
384#125—2841no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—711no—
404#106—2841no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—2841no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2842no—
459Q16—714no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2842no—
463SD16—2841no—
464SD16—2842no—
465SD16—2842no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—5681no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—2841no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2841no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—712no—
518Q8—712no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8SD16×D7112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4—1422no—
576C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
577C4#1798679511yescharacteristic
578C4#1798680811yescharacteristic
579C4#1798680911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259993211yescharacteristic
583C2#2260003911yescharacteristic
584C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1693C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1693D71
hypocenterC71#19810
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601233C2semidirect
3. #22600977C2semidirect
5. #22587963C2semidirect
6. #22587769C2semidirect
7. #22587691C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1693C2semidirect
162. Dic284SD16semidirect
298. #1693D71semidirect
308. C71#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012332
#226009772
#226000082
#225879632
#225877692
#225876912
#225876892
#225876182
#225876012
#225875382
#225874372
#225871812
#225871582
C71×#16932
#1981071