Finite Group Databasebeta

← #31987632

Subgroups — #31987632

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601243C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986402—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986332—21no—
28#17986302—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986287—21no—
32#17986279—21no—
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986276—21no—
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986239—21no—
37#17986238—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986156—21no—
41#17986155—21no—
42#17986153—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986108—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765850—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74Q16×D71—44no—
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556107—21no—
86#14556106—41no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93#14556090—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—42no—
160#11765855—22no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765855—81no—
164#11765850Q1614yescomplemented
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—81no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198Q16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71C2×Q1612yescomplemented
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—161no—
242D284—21no—
243D284C2×Q1612yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254Dic142—81no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19811—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#326411yescharacteristic
289C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—42no—
292#3384—711no—
293Q8×D8—711no—
294#3299—711no—
295D4×Q16—711no—
296#1723—711no—
297#1694—711no—
298#1683—711no—
299#1672—711no—
300#1669—711no—
301#1649—711no—
302#1649D7111yescharacteristic, complemented
303#1644—711no—
304#1637—711no—
305#1584—711no—
306#1580—711no—
307C71#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1421no—
309#554—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#501—1421no—
314#500—711no—
315#500—1421no—
316#500C2×D7111yescharacteristic
317#498—711no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#484—1421no—
322#478—1421no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—1421no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#474—1421no—
329#474—1421no—
330#474C2×D7111yescharacteristic
331#467—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#462C2×D7111yescharacteristic
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#451—1421no—
339#446—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#322—711no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—2844no—
364C2×Q16—711no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—711no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—2841no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—711no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—2842no—
462Q16—2842no—
463Q16—5681no—
464Q16—5681no—
465Q16—1422no—
466D8—714no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—5681no—
518Q8—5682no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8#1455615212yes—
522D4—21no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4Q16×D7112yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—712no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22#1798663111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C4C2×#1455615211yescharacteristic
576C4#1798680311yescharacteristic
577C4#1798681511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2842no—
580C2#2259981311yescharacteristic
581C2#2260008511yescharacteristic
582C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19811
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600216C2semidirect
4. #22600087C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587857C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
11. #22587557C2semidirect
12. #22587507C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
164. #11765850Q16semidirect
224. D4×C71C2×Q16semidirect
263. C71⋊C8C2×Q16semidirect
302. #1649D71semidirect
307. C71#19811semidirect
525. D4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012432
Q8×#117658502
#226002162
#226000872
#225880162
#225878572
#225877902
#225877202
#225877032
#225875862
#225875572
#225875072
#225871872
#225871612
C71×#16492
#1981171