Finite Group Databasebeta

← #31987633

Subgroups — #31987633

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22600210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855—21no—
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986277—21no—
30#17986277—21no—
31#17986238—21no—
32#17986238—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986155—21no—
37#17986154—21no—
38#17986154—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41D8×Dic71—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556051—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#476×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#442×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—44no—
75C2×#11765855D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556062—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—41no—
95#14556061D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156#11765855—22no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765855—81no—
161#11765855—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193D8×C71Q1614yescomplemented
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71C2×Q1612yes—
225D4×C71C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×Q1612yescomplemented
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19811—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71#326411yescharacteristic
290C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292#3384D7111yescharacteristic
293Q8×D8—711no—
294#3299—711no—
295D4×Q16—711no—
296#1723—711no—
297#1694—711no—
298#1683—711no—
299#1672—711no—
300#1669—711no—
301#1649—711no—
302#1649—711no—
303#1644—711no—
304#1637—711no—
305#1584—711no—
306#1580—711no—
307C71#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1421no—
309#554C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#501—21no—
314#500—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#484—1421no—
322#478—21no—
323#477—711no—
324#476—21no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#474—711no—
327#474—711no—
328#474—1421no—
329#474—1421no—
330#474C2×D7111yescharacteristic
331#467—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#451—1421no—
339#446C2×D7111yescharacteristic
340C8×Q8—711no—
341#442—21no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8C2×D7111yescharacteristic
345C8×D4—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—2844no—
363C2×Q16—711no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C8—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—2841no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107C22⋊D7111yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—2841no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102C22⋊D7111yescharacteristic
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—2842no—
463Q16—5681no—
464Q16—5681no—
465Q16—1422no—
466D8#1176585514yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C42—21no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—5682no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1176585512yes—
525D4C2×#1176585512yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8C2×#1176585512yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C22×#1176585511yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
576C4#1798680311yescharacteristic
577C4#1798681411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2259981411yescharacteristic
581C2D4×#1176585511yescharacteristic
582C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3384C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3384D71
hypocenterC71#19811
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600210C2semidirect
3. D4×#11765855C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587858C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587589C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587554C2semidirect
12. #22587504C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
193. D8×C71Q16semidirect
225. D4×C71C2×Q16semidirect
257. C8×C71C2×Q16semidirect
307. C71#19811semidirect
466. D8#11765855semidirect
525. D4C2×#11765855semidirect
555. C8C2×#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1422
#226002102
D4×#117658552
#225880142
#225878582
#225877932
#225877192
#225877032
#225875892
#225875882
#225875542
#225875042
#225871882
#225871642
C71×#33842
#1981171