Finite Group Databasebeta

← #31987634

Subgroups — #31987634

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601243C211yesmaximal, characteristic
2#22601190C211yesmaximal, characteristic
3#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986302—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986277—21no—
36#17986240—21no—
37#17986237—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986157—21no—
42#17986153—21no—
43#17986153—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74Q16×D71—44no—
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—41no—
86#14556106—41no—
87#14556105—41no—
88#14556105—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—41no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—41no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—22no—
165Dic284—81no—
166#11765855—42no—
167#11765855—42no—
168#11765850Q1614yescomplemented
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199Q16×C71—42no—
200Q16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71C2×Q1612yescomplemented
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—161no—
239D284—21no—
240D284C2×Q1612yes—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19811—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#326411yescharacteristic
289C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—42no—
292#3384—711no—
293Q8×D8—711no—
294#3299—711no—
295D4×Q16—711no—
296#1723—711no—
297#1694—711no—
298#1683—711no—
299#1672—711no—
300#1669D7111yescharacteristic, complemented
301#1649—711no—
302#1649—711no—
303#1644—711no—
304#1637—711no—
305#1584—711no—
306#1580—711no—
307C71#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1421no—
309#554—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8—711no—
313#501—1421no—
314#500—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498—711no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487—711no—
320#487—711no—
321#484—1421no—
322#478—1421no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—1421no—
326#474—711no—
327#474—1421no—
328#474—1421no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#474C2×D7111yescharacteristic
331#467—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#462—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#451—1421no—
339#446—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103—1421no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—2844no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—2841no—
400#107—711no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—2841no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2842no—
463Q16—2842no—
464Q16—5681no—
465Q16—1422no—
466D8—714no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5681no—
515Q8—5682no—
516Q8—5682no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4Q16×D7112yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22#1798663311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
576C4#1798680011yescharacteristic
577C4#1798681311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2842no—
580C2#2259981511yescharacteristic
581C2#2260008911yescharacteristic
582C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1669C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1669D71
hypocenterC71#19811
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600217C2semidirect
4. #22600090C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587857C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587590C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587553C2semidirect
12. #22587506C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
15. C71×#1669C2semidirect
168. #11765850Q16semidirect
221. D4×C71C2×Q16semidirect
263. C71⋊C8C2×Q16semidirect
300. #1669D71semidirect
307. C71#19811semidirect
525. D4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012432
#226011902
#226002172
#226000902
#225880152
#225878572
#225877922
#225877212
#225875902
#225875882
#225875532
#225875062
#225871892
#225871622
C71×#16692
#1981171