Finite Group Databasebeta

← #31987640

Subgroups — #31987640

Order 18176.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601239C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986402—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986289—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986276—21no—
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986241—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986156—21no—
38#17986156—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986109—21no—
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556108—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—41no—
83#14556108—41no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—41no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765855—42no—
161#11765850Q1614yescomplemented
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190Q16×C71—22no—
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—81no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—161no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284C2×Q1612yes—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19811—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#326411yescharacteristic
289C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—42no—
292#3384—711no—
293Q8×D8—711no—
294#3299D7111yescharacteristic, complemented
295D4×Q16—711no—
296#1723—711no—
297#1694—711no—
298#1683—711no—
299#1672—711no—
300#1669—711no—
301#1649—711no—
302#1649—711no—
303#1644—711no—
304#1637—711no—
305#1584—711no—
306#1580—711no—
307C71#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1421no—
309#554C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#501—1421no—
314#500—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498—711no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#484—21no—
322#478—1421no—
323#477C2×D7111yescharacteristic
324#476—711no—
325#476—1421no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#474—1421no—
331#467—21no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#462C2×D7111yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—1421no—
338#451—1421no—
339#446—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D8—711no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—2841no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107C22⋊D7111yescharacteristic
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2841no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103C22⋊D7111yescharacteristic
423#103C22⋊D7111yescharacteristic
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—711no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462Q16—2842no—
463Q16—2842no—
464Q16—2842no—
465Q16—5681no—
466D8—714no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—2842no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8—5682no—
521Q8#1455615312yes—
522D4—21no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4Q16×D7112yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C4C2×#1455615311yescharacteristic
576C4#1798680211yescharacteristic
577C4#1798681211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2842no—
580C2#2259982111yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3299C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#3299D71
hypocenterC71#19811
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×D284C2semidirect
4. #22588019C2semidirect
5. #22587856C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587724C2semidirect
8. #22587705C2semidirect
9. #22587589C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587554C2semidirect
12. #22587503C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3299C2semidirect
161. #11765850Q16semidirect
225. D4×C71C2×Q16semidirect
263. C71⋊C8C2×Q16semidirect
294. #3299D71semidirect
307. C71#19811semidirect
525. D4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012392
Q8×#117658502
Q16×D2842
#225880192
#225878562
#225877882
#225877242
#225877052
#225875892
#225875872
#225875542
#225875032
#225871912
#225871622
C71×#32992
#1981171