Finite Group Databasebeta

← #31987647

Subgroups — #31987647

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601260C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600087C211yesmaximal, characteristic
5#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587591C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351—21no—
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986298—21no—
29#17986292—21no—
30#17986291—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986286—21no—
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986284—21no—
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986239—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986209—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986153—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986102—21no—
47C4×#11765855—21no—
48C4×#11765855C2211yescharacteristic
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74Q16×D71—44no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—41no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—42no—
159#11765855—22no—
160#11765855—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765852Q1614yescomplemented
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71—161no—
218Q8×C71C2×Q1612yescomplemented
219Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284C2×Q1612yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19812—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#326511yescharacteristic
279C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C71#328911yescharacteristic
281D71—42no—
282#3386—711no—
283Q8×SD16—711no—
284#3363—711no—
285D4×Q16—711no—
286#1723—711no—
287#1692—711no—
288#1683—711no—
289#1674—711no—
290#1670—711no—
291#1649—711no—
292#1648—711no—
293#1645D7111yescharacteristic, complemented
294#1637—711no—
295#1584—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299Q82C2×D7111yescharacteristic
300#557—711no—
301D4×Q8—711no—
302D4×Q8—711no—
303#501—1421no—
304#500—711no—
305#500—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—1421no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#477—1421no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#451—1421no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8—711no—
348#322—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—2844no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—41no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#107—2841no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—711no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—42no—
446Q16—2842no—
447Q16—2842no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—1422no—
451SD16—714no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5682no—
505Q8—5682no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8Q16×D7112yescomplemented
509Q8#1455615512yes—
510D4—712no—
511D4—1421no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#1455617311yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—712no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—1422no—
542C22#1798663111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
556C4C2×#1455615511yescharacteristic
557C4#1798680811yescharacteristic
558C4#1798681511yescharacteristic
559C2—2842no—
560C2#2259982811yescharacteristic
561C2#2260008511yescharacteristic
562C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19812
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601018C2semidirect
5. #22588020C2semidirect
6. #22587849C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
163. #11765852Q16semidirect
218. Q8×C71C2×Q16semidirect
256. C71⋊C8C2×Q16semidirect
293. #1645D71semidirect
297. C71#19812semidirect
508. Q8Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012602
Q8×#117658522
#226010182
#226000872
#225880202
#225878492
#225877942
#225877322
#225877082
#225875912
#225875852
#225875022
#225871872
#225871552
C71×#16452
#1981271