Finite Group Databasebeta

← #31987653

Subgroups — #31987653

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601266C211yesmaximal, characteristic
2#22601197C211yesmaximal, characteristic
3#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600090C211yesmaximal, characteristic
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic
7#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587586C211yesmaximal, characteristic
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986396—21no—
23#17986348—21no—
24#17986302—21no—
25#17986293—21no—
26#17986292—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986288—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986283—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986237—21no—
35#17986208—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986153—21no—
40#17986153—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44#17986098—21no—
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986091—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986086—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556106—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71—41no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—22no—
160#11765855—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765854Q1614yescomplemented
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195Q16×C71—42no—
196Q16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—21no—
234D284C2×Q1612yes—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—161no—
246Dic142C2×Q1612yescomplemented
247Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71C2×Q1612yescomplemented
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—22no—
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277#19812—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#326511yescharacteristic
279C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
280C2×C71#328911yescharacteristic
281D71—42no—
282#3386—711no—
283Q8×SD16—711no—
284#3363—711no—
285D4×Q16—711no—
286#1723D7111yescharacteristic, complemented
287#1692—711no—
288#1683—711no—
289#1674—711no—
290#1670—711no—
291#1649—711no—
292#1648—711no—
293#1645—711no—
294#1637—711no—
295#1584—711no—
296SD16⋊C8—711no—
297C71#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299Q82—711no—
300#557—711no—
301D4×Q8—711no—
302D4×Q8—711no—
303#501—1421no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#500C2×D7111yescharacteristic
306#498—1421no—
307#498C2×D7111yescharacteristic
308#494C2×D7111yescharacteristic
309#487—1421no—
310#487C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#477—1421no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#451—1421no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8—711no—
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C8×D4—711no—
338#335—711no—
339#335—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348#322C2×D7111yescharacteristic
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2844no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16—711no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—2841no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—711no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#97—1421no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—5681no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—711no—
441C2×D4—711no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—1421no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—2842no—
448Q16—2842no—
449Q16—2842no—
450Q16—1422no—
451SD16—714no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5682no—
502Q8—5682no—
503Q8—712no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—712no—
511D4—1421no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4#1455617311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8Q16×D7112yescomplemented
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—1422no—
542C22#1798663411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—1422no—
554C4—1422no—
555C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
557C4#1798680911yescharacteristic
558C4#1798681211yescharacteristic
559C2—2842no—
560C2#2259983411yescharacteristic
561C2#2260009011yescharacteristic
562C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19812
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601015C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
7. #22587731C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
11. #22587558C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
163. #11765854Q16semidirect
246. Dic142C2×Q16semidirect
252. C8×C71C2×Q16semidirect
286. #1723D71semidirect
297. C71#19812semidirect
538. C8Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012662
#226011972
#226010152
#226000902
#225878432
#225877882
#225877312
#225877072
#225875862
#225875792
#225875582
#225875022
#225871922
#225871542
C71×#17232
#1981271