Finite Group Databasebeta

← #31987656

Subgroups — #31987656

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601259C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic
3#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic284C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587508C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986396—21no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986350—21no—
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986350C2211yescharacteristic
30#17986297—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986292—21no—
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986287—21no—
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986282—21no—
39#17986279C2211yescharacteristic
40#17986240—21no—
41#17986210—21no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46#17986157—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986100—21no—
50C4×Dic284—21no—
51C4×Dic284C2211yescharacteristic
52SD16×Dic71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×Dic284—44no—
75C2×Dic284D411yescharacteristic
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556119—21no—
87#14556119—41no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556105—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—41no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—41no—
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556052—21no—
125#14556052—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160Dic284—22no—
161Dic284—42no—
162Dic284—42no—
163Dic284—42no—
164Dic284—42no—
165Dic284—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71Q1614yescomplemented
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71C2×Q1612yescomplemented
214D4×C71—21no—
215D4×C71C2×Q1612yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244Dic142—82no—
245Dic142—81no—
246Dic142—161no—
247Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71C2×Q1612yescomplemented
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19812—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#326511yescharacteristic
280C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282#3386—711no—
283Q8×SD16—711no—
284#3363—711no—
285D4×Q16—711no—
286#1723—711no—
287#1692—711no—
288#1683—711no—
289#1674—711no—
290#1670—711no—
291#1649—711no—
292#1648—711no—
293#1645—711no—
294#1637—711no—
295#1584—711no—
296SD16⋊C8D7111yescharacteristic
297C71#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299Q82—711no—
300#557—711no—
301D4×Q8—711no—
302D4×Q8—711no—
303#501—1421no—
304#500—711no—
305#500—711no—
306#498—711no—
307#498—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—1421no—
312#478—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#477—1421no—
316#476—711no—
317#476—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#451—1421no—
328#451—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332#440—1421no—
333C4×Q16—711no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×SD16—1421no—
336C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4C2×D7111yescharacteristic
338#335—711no—
339#335C2×D7111yescharacteristic
340#333—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348#322C2×D7111yescharacteristic
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1421no—
351C2×Q16—2844no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×Q16—1421no—
358C2×SD16D28411yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—2841no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4C22×D7111yescharacteristic
386#107—2841no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106D28411yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—2841no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103D28411yescharacteristic
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102D28411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1421no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445Q16—2842no—
446Q16—2842no—
447Q16—2842no—
448Q16—2842no—
449Q16—5681no—
450Q16—1422no—
451SD16Dic28414yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×D28411yescharacteristic
461C2×C8C2×D28411yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503Q8—5682no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8C2×Dic28412yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic28412yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4#1455617411yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8C2×Dic28412yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D28411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—1422no—
555C4C22×Dic28411yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
557C4#1798680811yescharacteristic
558C4#1798681611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2259983711yescharacteristic
561C2D4×Dic28411yescharacteristic
562C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19812
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601019C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
12. #22587564C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
196. SD16×C71Q16semidirect
213. Q8×C71C2×Q16semidirect
254. C8×C71C2×Q16semidirect
297. C71#19812semidirect
451. SD16Dic284semidirect
509. Q8C2×Dic284semidirect
538. C8C2×Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012592
SD16×Dic1422
#226010192
D4×Dic2842
#225880172
#225878472
#225877912
#225877352
#225877102
#225875922
#225875852
#225875642
#225875082
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1981271