Finite Group Databasebeta

← #31987663

Subgroups — #31987663

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic
3#22600210C211yesmaximal, characteristic
4#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587474C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3385C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986294—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986291—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986282—21no—
35#17986238—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986154—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42SD16×Dic71—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556051—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71—21no—
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—41no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83D4×Dic71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556060—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—41no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—22no—
153#11765855—81no—
154#11765855—82no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182SD16×C71Q1614yescomplemented
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—161no—
212Q8×C71C2×Q1612yes—
213D4×C71—21no—
214D4×C71C2×Q1612yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—161no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237Dic142—81no—
238Dic142—161no—
239Dic142#13712yes—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71C2×Q1612yes—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C4×C71—22no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C71C2×#13711yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—22no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—42no—
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274#3385D7111yescharacteristic
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#554C2×D7111yescharacteristic
293D4×Q8—711no—
294#501—21no—
295#500—711no—
296#500—1421no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—21no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476—711no—
312#476—1421no—
313#476C2×D7111yescharacteristic
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—21no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446C2×D7111yescharacteristic
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—21no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—1421no—
327C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
328C8×D4—711no—
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339D4⋊C8—711no—
340#322—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—2841no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—2841no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106C22⋊D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103C22⋊D7111yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1421no—
410#102C22⋊D7111yescharacteristic
411C22⋊C8—1421no—
412#97—21no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2841no—
434Q16—5681no—
435Q16—5682no—
436Q16—1422no—
437SD16#1176585514yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5681no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2841no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5681no—
489Q8—5682no—
490Q8—712no—
491Q8—11361no—
492Q8—1421no—
493Q8C2×#1176585512yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1176585512yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—1421no—
521C8—1421no—
522C8C2×#1176585512yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4C22×#1176585511yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680811yescharacteristic
542C4#1798681411yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2259984411yescharacteristic
545C2D4×#1176585511yescharacteristic
546C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3385C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3385D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765855C2semidirect
4. #22588018C2semidirect
5. #22587846C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
182. SD16×C71Q16semidirect
289. C71#19813semidirect
437. SD16#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658552
SD16×Dic1422
#226002102
#225880182
#225878462
#225878002
#225877412
#225877372
#225875612
#225875042
#225874792
#225874742
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33852
#1981371