Finite Group Databasebeta

← #31987666

Subgroups — #31987666

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic
2#22601221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic
4#22600213C211yesmaximal, characteristic
5#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986403—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986349C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986305—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986293—21no—
32#17986292—21no—
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986290—21no—
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986286C2211yescharacteristic
37#17986285—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986278—21no—
40#17986241—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986098—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556126—41no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556104—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—41no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—81no—
158#11765855—22no—
159#11765855—82no—
160#11765854Q1614yescomplemented
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71#13712yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224D284—21no—
225D284C2×Q1612yes—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—161no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—82no—
236Dic142—81no—
237Dic142—161no—
238Dic142—161no—
239Dic142C2×Q1612yes—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71C2×Q1612yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71D4211yescharacteristic
250C2×D71—22no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#326611yescharacteristic
271C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273D71—42no—
274#3385—711no—
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676D7111yescharacteristic, complemented
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#554—711no—
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—711no—
296#500—1421no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—1421no—
308#477—1421no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476—711no—
312#476—711no—
313#476—1421no—
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C8×D4—711no—
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335C2×D7111yescharacteristic
332#333—711no—
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#333C2×D7111yescharacteristic
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339D4⋊C8—711no—
340#322—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—2841no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—2841no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—711no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—711no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2841no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—711no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—5681no—
435Q16—5682no—
436Q16—1422no—
437SD16—714no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—21no—
474C42—2841no—
475C42—2841no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—1421no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—5682no—
486Q8—5681no—
487Q8—712no—
488Q8—11361no—
489Q8—11361no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8#1455616012yes—
494D4—712no—
495D4—1421no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—11361no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617411yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—1421no—
521C8—1421no—
522C8Q16×D7112yes—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—1422no—
526C22#1798663311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4C2×#1455616011yescharacteristic
541C4#1798680611yescharacteristic
542C4#1798681511yescharacteristic
543C2—2842no—
544C2#2259984711yescharacteristic
545C2#2260008711yescharacteristic
546C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601221C2semidirect
5. #22588018C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
160. #11765854Q16semidirect
281. #1676D71semidirect
289. C71#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226012212
Q8×#117658542
#226002132
#225880182
#225878472
#225878012
#225877382
#225875622
#225875032
#225874792
#225874752
#225871902
#225871512
C71×#16762
#1981371