Finite Group Databasebeta

← #31987667

Subgroups — #31987667

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601250C211yesmaximal, characteristic
2#22601221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601195C211yesmaximal, characteristic
4#22600210C211yesmaximal, characteristic
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic
10#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic
12#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986403—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986334—21no—
28#17986303—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986293—21no—
31#17986292—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986287—21no—
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986283—21no—
38#17986279—21no—
39#17986238—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986154—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986099—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556051—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556126—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154#11765855—22no—
155#11765855—81no—
156#11765853Q1614yescomplemented
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188Q16×C71—82no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71C2×Q1612yes—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—161no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—82no—
235Dic142—81no—
236Dic142—161no—
237Dic142—161no—
238Dic142C2×Q1612yes—
239Dic142#13712yes—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—22no—
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—42no—
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274#3385—711no—
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632D7111yescharacteristic
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#554C2×D7111yescharacteristic
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—711no—
296#500—711no—
297#500—1421no—
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494C2×D7111yescharacteristic
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477—1421no—
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476—711no—
312#476—1421no—
313#476C2×D7111yescharacteristic
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C8×D4—711no—
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333C2×D7111yescharacteristic
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#322—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—2841no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—711no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—711no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—711no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×D4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2841no—
434Q16—82no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—714no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—21no—
474C42—2841no—
475C42—2841no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—5681no—
487Q8—5682no—
488Q8—712no—
489Q8—712no—
490Q8—11361no—
491Q8—11361no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494D4—21no—
495D4Q16×D7112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617311yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—712no—
520C8—1421no—
521C8—1421no—
522C8—1421no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1798663111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—1422no—
538C4—1422no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680611yescharacteristic
542C4#1798681511yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2259984811yescharacteristic
545C2#2260008511yescharacteristic
546C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601221C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587848C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
10. #22587563C2semidirect
12. #22587478C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
156. #11765853Q16semidirect
289. C71#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012502
#226012212
#226011952
#226002102
#225880152
#225878482
#225878012
#225877432
#225877372
#225875632
#225875082
#225874782
#225871932
#225871492
C71×#16322
#1981371