Finite Group Databasebeta

← #31987668

Subgroups — #31987668

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic
2#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601197C211yesmaximal, characteristic
4#22600215C211yesmaximal, characteristic
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986403—21no—
22#17986396—21no—
23#17986333—21no—
24#17986305—21no—
25#17986293—21no—
26#17986293—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986278—21no—
37#17986239—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986156—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986098—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986093—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72#14556127—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—41no—
78#14556126—41no—
79#14556119—21no—
80#14556108—21no—
81#14556106—41no—
82#14556104—21no—
83#14556104—41no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062D411yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—22no—
157#11765855—81no—
158#11765854Q1614yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190Q16×C71—82no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—81no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225D284—21no—
226D284C2×Q1612yes—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—161no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—82no—
236Dic142—161no—
237Dic142—161no—
238Dic142C2×Q1612yes—
239Dic142#13712yes—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71C2×Q1612yes—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71D4211yescharacteristic
250C2×D71—22no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—22no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#326611yescharacteristic
271C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273D71—42no—
274#3385—711no—
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723D7111yescharacteristic, complemented
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#554—711no—
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—1421no—
296#500C2×D7111yescharacteristic
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#498—1421no—
299#498C2×D7111yescharacteristic
300#494C2×D7111yescharacteristic
301#487C2×D7111yescharacteristic
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#476—711no—
312#476—711no—
313#476—1421no—
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C8×D4—711no—
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339D4⋊C8—711no—
340#322C2×D7111yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—2841no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—711no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—711no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—711no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—711no—
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—82no—
435Q16—5681no—
436Q16—1422no—
437SD16—714no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5681no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—1421no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—5682no—
486Q8—712no—
487Q8—712no—
488Q8—11361no—
489Q8—11361no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494D4—712no—
495D4—1421no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—11361no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8Q16×D7112yes—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—1422no—
526C22#1798663411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—1422no—
538C4—1422no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680811yescharacteristic
542C4#1798681211yescharacteristic
543C2—2842no—
544C2#2259984911yescharacteristic
545C2#2260009011yescharacteristic
546C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601223C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
158. #11765854Q16semidirect
278. #1723D71semidirect
289. C71#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226012232
#226011972
#226002152
#225878432
#225877952
#225877412
#225877362
#225875582
#225875022
#225874782
#225874712
#225871922
#225871542
C71×#17232
#1981371