Finite Group Databasebeta

← #31987670

Subgroups — #31987670

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic
4#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986286—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284—21no—
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986276—21no—
35#17986239—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57Q82×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—41no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—41no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765855—82no—
155#11765852Q1614yescomplemented
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—22no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—161no—
213Q8×C71—161no—
214Q8×C71C2×Q1612yes—
215Q8×C71#13712yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284C2×Q1612yes—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—82no—
239Dic142—81no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—41no—
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C71D4211yescharacteristic
250C2×D71—22no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C71C2×#13711yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#326611yescharacteristic
271C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C71#328811yescharacteristic
273D71—42no—
274#3385—711no—
275Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82C2×D7111yescharacteristic
291Q82C2×D7111yescharacteristic
292#554—711no—
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—21no—
296#500—711no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—21no—
306#477—21no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#477C2×D7111yescharacteristic
311#476—711no—
312#476—711no—
313#476—1421no—
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C8×D4—711no—
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339D4⋊C8—711no—
340#322—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—2841no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×SD16—711no—
346C22×C8—1421no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—711no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107C22⋊D7111yescharacteristic
383#106—711no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2841no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103C22⋊D7111yescharacteristic
407#103C22⋊D7111yescharacteristic
408#102—711no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×D4—711no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—22no—
435Q16—5681no—
436Q16—5682no—
437SD16—714no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5681no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—1421no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5682no—
491Q8—5681no—
492Q8Q16×D7112yes—
493Q8#1455615912yes—
494D4—712no—
495D4—1421no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—11361no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2841no—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—712no—
522C8—1421no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—1422no—
526C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4C2×#1455615911yescharacteristic
541C4#1798680711yescharacteristic
542C4#1798681211yescharacteristic
543C2—2842no—
544C2#2259985111yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588016C2semidirect
5. #22587848C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587742C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
155. #11765852Q16semidirect
275. Q8×Q16D71semidirect
289. C71#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
Q8×#117658522
#226002182
#225880162
#225878482
#225877982
#225877422
#225877362
#225875612
#225875032
#225874802
#225874732
#225871912
#225871502
Q8×Q16×C712
#1981371