Finite Group Databasebeta

← #31987671

Subgroups — #31987671

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601248C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587476C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404—21no—
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986396—21no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986308—21no—
31#17986295—21no—
32#17986295—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986294C2211yescharacteristic
37#17986289C2211yescharacteristic
38#17986289C2211yescharacteristic
39#17986287—21no—
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986282—21no—
42#17986277—21no—
43#17986240—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986100—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51SD16×Dic71—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556127—41no—
82#14556119—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157Dic284—22no—
158Dic284—81no—
159Dic284—82no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190SD16×C71Q1614yescomplemented
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71C2×Q1612yes—
208D4×C71—21no—
209D4×C71C2×Q1612yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—161no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—82no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236Dic142—81no—
237Dic142—161no—
238Dic142—161no—
239Dic142#13712yes—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71C2×Q1612yes—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C4×C71—22no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71#57711yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—42no—
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274#3385—711no—
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675—711no—
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8D7111yescharacteristic
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#554—711no—
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—711no—
296#500—711no—
297#500—1421no—
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#476—711no—
312#476—711no—
313#476—1421no—
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—1421no—
327C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335C2×D7111yescharacteristic
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333—711no—
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#322C2×D7111yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—2841no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16D28411yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—2841no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1421no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106D28411yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—711no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—2841no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103D28411yescharacteristic
408#102—1421no—
409#102—1421no—
410#102D28411yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—1421no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—5681no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
430C2×D4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434Q16—5681no—
435Q16—5682no—
436Q16—1422no—
437SD16Dic28414yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×D28411yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—21no—
474C42—2841no—
475C42—2841no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2841no—
482Q8—2841no—
483Q8—5681no—
484Q8—5681no—
485Q8—5681no—
486Q8—5682no—
487Q8—712no—
488Q8—11361no—
489Q8—11361no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8C2×Dic28412yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic28412yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—11361no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×D28411yescharacteristic
513C2×C4#1455617411yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8C2×Dic28412yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D28411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—5681no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4C22×Dic28411yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680911yescharacteristic
542C4#1798681611yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2259985211yescharacteristic
545C2D4×Dic28411yescharacteristic
546C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic284C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
190. SD16×C71Q16semidirect
289. C71#19813semidirect
437. SD16Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012482
Q8×Dic2842
SD16×Dic1422
#226002172
#225880172
#225878472
#225877982
#225877452
#225877392
#225875642
#225875082
#225874822
#225874762
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1981371