Finite Group Databasebeta

← #31987675

Subgroups — #31987675

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic
2#22601223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601195C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic
11#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1675C211yesmaximal, characteristic
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986403—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986349C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986309—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986293—21no—
33#17986293—21no—
34#17986291C2211yescharacteristic
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986287—21no—
37#17986285C2211yescharacteristic
38#17986283—21no—
39#17986277—21no—
40#17986240—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986157—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986093—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556126—41no—
81#14556119—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—41no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156Dic284—22no—
157Dic284—81no—
158#11765855—82no—
159#11765853Q1614yescomplemented
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—81no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71C2×Q1612yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71—161no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—82no—
235Dic142—81no—
236Dic142—161no—
237Dic142—161no—
238Dic142C2×Q1612yes—
239Dic142#13712yes—
240C8×C71—21no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8C2×Q1612yes—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C4×C71—21no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C71C2×#13711yescharacteristic
259C4×C71#57711yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—22no—
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269#19813—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—42no—
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C71#328811yescharacteristic
274#3385—711no—
275Q8×Q16—711no—
276Q8×SD16—711no—
277#3299—711no—
278#1723—711no—
279#1692—711no—
280#1684—711no—
281#1676—711no—
282#1675D7111yescharacteristic
283#1645—711no—
284#1637—711no—
285#1633—711no—
286#1632—711no—
287#1584—711no—
288SD16⋊C8—711no—
289C71#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—711no—
291Q82—711no—
292#554—711no—
293D4×Q8—711no—
294#501—1421no—
295#500—711no—
296#500—1421no—
297#500C2×D7111yescharacteristic
298#498—711no—
299#498—1421no—
300#494—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#484—1421no—
304#479—1421no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#477—1421no—
311#476—1421no—
312#476C2×D7111yescharacteristic
313#476C2×D7111yescharacteristic
314#475—711no—
315#475—1421no—
316#474—1421no—
317#467—1421no—
318#462—711no—
319#451—1421no—
320#446—711no—
321C8×Q8—711no—
322C8×Q8—711no—
323#440—1421no—
324C4×Q16—711no—
325C4×Q16—1421no—
326C4×SD16—711no—
327C4×SD16—1421no—
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329C2×#103—1421no—
330#335—711no—
331#335C2×D7111yescharacteristic
332#333—711no—
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#333C2×D7111yescharacteristic
335#332—711no—
336Q8⋊C8—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339D4⋊C8—711no—
340#322—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×Q16—2841no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—711no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—2841no—
348C4⋊Q8—2841no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358#125—1421no—
359C22⋊Q8—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C4×Q8—711no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1421no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—711no—
386#106—1421no—
387#106—1421no—
388#106—1421no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
396#103—2841no—
397#103—711no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—711no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1421no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8—1421no—
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—5681no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434Q16—5681no—
435Q16—5682no—
436Q16—1422no—
437SD16—714no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—2841no—
474C42—2841no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42C23×D7111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—2841no—
483Q8—2841no—
484Q8—5681no—
485Q8—5682no—
486Q8—712no—
487Q8—712no—
488Q8—11361no—
489Q8—11361no—
490Q8—1421no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494D4—21no—
495D4Q16×D7112yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—11361no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4#1455617411yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—712no—
522C8—1421no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1798663311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2841no—
532C4—2841no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—5681no—
536C4—5681no—
537C4—1422no—
538C4—1422no—
539C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C4#137×D7111yescharacteristic
541C4#1798680511yescharacteristic
542C4#1798681311yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2259985611yescharacteristic
545C2#2260008911yescharacteristic
546C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1675C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1675D71
hypocenterC71#19813
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601223C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587849C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
11. #22587481C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
159. #11765853Q16semidirect
289. C71#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226012232
#226011952
#226002172
#225880162
#225878492
#225877992
#225877432
#225875622
#225875042
#225874812
#225874722
#225871892
#225871522
C71×#16752
#1981371