Finite Group Databasebeta

← #31987678

Subgroups — #31987678

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic
2#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986332—21no—
26#17986332—21no—
27#17986297—21no—
28#17986297—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986238—21no—
35#17986238—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40D8×Dic71—21no—
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556061—21no—
44C2×#14556052—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#476×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#442×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—41no—
79#14556105—41no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85#14556062—21no—
86#14556062—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061D411yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149#11765855—41no—
150#11765855—81no—
151#11765855—82no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185D8×C71Q1614yescomplemented
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—82no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71C2×Q1612yes—
217D4×C71C2×Q1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—161no—
238C2×Dic71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71C2×Q1612yes—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19814—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71#326711yescharacteristic
278C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280#3384D7111yescharacteristic
281#3380—711no—
282#3338—711no—
283#3299—711no—
284#1723—711no—
285#1696—711no—
286#1683—711no—
287#1675—711no—
288#1672—711no—
289#1644—711no—
290#1637—711no—
291#1632—711no—
292#1632—711no—
293#1584—711no—
294#1580—711no—
295C71#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—711no—
297#554—711no—
298#554C2×D7111yescharacteristic
299D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300#501—21no—
301#500—711no—
302#500—711no—
303#499—1421no—
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#478—21no—
312#478—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—21no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476C2×D7111yescharacteristic
321#474C2×D7111yescharacteristic
322#467—1421no—
323#467—1421no—
324#462—711no—
325#451—1421no—
326#446C2×D7111yescharacteristic
327C8×Q8—711no—
328#442—21no—
329C4×Q16—711no—
330C4×D8—1421no—
331C4×D8C2×D7111yescharacteristic
332C8×D4—711no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335C2×#103—1421no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346#322—711no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—2841no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—711no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107C22⋊D7111yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—2841no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102C22⋊D7111yescharacteristic
416#102C22⋊D7111yescharacteristic
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441Q16—2841no—
442Q16—5681no—
443Q16—5682no—
444D8#1176585514yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—5681no—
495Q8—5681no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1176585512yes—
501D4C2×#1176585512yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—11361no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8C2×#1176585512yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4C22×#1176585511yescharacteristic
551C4#1798679511yescharacteristic
552C4#1798680911yescharacteristic
553C4#1798681411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2259985911yescharacteristic
557C2D4×#1176585511yescharacteristic
558C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3384C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3384D71
hypocenterC71#19814
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600728C2semidirect
3. #22600216C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587868C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587553C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587472C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
185. D8×C71Q16semidirect
295. C71#19814semidirect
444. D8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#226007282
#226002162
#225880142
#225878682
#225877892
#225877372
#225877192
#225875532
#225875052
#225874742
#225874722
#225871882
#225871642
C71×#33842
#1981471