Finite Group Databasebeta

← #31987681

Subgroups — #31987681

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601244C211yesmaximal, characteristic
2#22601208C211yesmaximal, characteristic
3#22600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986401—21no—
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986333—21no—
29#17986333—21no—
30#17986300—21no—
31#17986300—21no—
32#17986298—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986288—21no—
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986276C2211yescharacteristic
40#17986239—21no—
41#17986237—21no—
42#17986153—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986110—21no—
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#107×D71—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556108—21no—
80#14556106—41no—
81#14556106—41no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—41no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—41no—
159#11765855—82no—
160D568Q1614yescomplemented
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284C2×Q1612yes—
229D284C2×Q1612yes—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—161no—
236C4×D71—161no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71C2×Q1612yes—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19814—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#326711yescharacteristic
276C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—42no—
279D71—42no—
280#3384—711no—
281#3380—711no—
282#3338—711no—
283#3299—711no—
284#1723—711no—
285#1696—711no—
286#1683—711no—
287#1675—711no—
288#1672D7111yescharacteristic, complemented
289#1644—711no—
290#1637—711no—
291#1632—711no—
292#1632—711no—
293#1584—711no—
294#1580—711no—
295C71#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299D4×Q8—711no—
300#501—1421no—
301#500—711no—
302#500—711no—
303#499—1421no—
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#467—1421no—
324#462C2×D7111yescharacteristic
325#451—1421no—
326#446—711no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#442—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×D8—711no—
331C4×D8—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335C2×#103—1421no—
336#335—711no—
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333C2×D7111yescharacteristic
341#332C2×D7111yescharacteristic
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346#322—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2841no—
350C2×Q16—711no—
351C2×D8—711no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—2841no—
364C22⋊Q8—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—711no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—711no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—81no—
442Q16—2841no—
443Q16—5682no—
444D8—714no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5681no—
494Q8—5681no—
495Q8—5682no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—712no—
499D4—712no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617411yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—1421no—
530C8—1421no—
531C8Q16×D7112yes—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—1422no—
537C22—1422no—
538C22#1798663311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
551C4#1798679611yescharacteristic
552C4#1798680511yescharacteristic
553C4#1798681511yescharacteristic
554C2—2842no—
555C2—2842no—
556C2#2259986211yescharacteristic
557C2#2260008711yescharacteristic
558C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19814
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600731C2semidirect
4. #22600219C2semidirect
5. #22588014C2semidirect
6. #22587869C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587506C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587473C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
160. D568Q16semidirect
288. #1672D71semidirect
295. C71#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012442
#226012082
#226007312
#226002192
#225880142
#225878692
#225877902
#225877382
#225875522
#225875062
#225874752
#225874732
#225871902
#225871632
C71×#16722
#1981471