Finite Group Databasebeta

← #31987683

Subgroups — #31987683

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601244C211yesmaximal, characteristic
2#22601209C211yesmaximal, characteristic
3#22600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986400—21no—
22#17986336—21no—
23#17986336—21no—
24#17986333—21no—
25#17986302—21no—
26#17986302—21no—
27#17986298—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986241—21no—
37#17986239—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986156—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986110—21no—
43C4×Dic284C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986081—21no—
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#107×D71—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556127—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556106—41no—
81#14556104—21no—
82#14556104—41no—
83#14556104—41no—
84#14556104—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556062D411yescharacteristic
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—41no—
158#11765855—81no—
159D568Q1614yescomplemented
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—42no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191Q16×C71—82no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284C2×Q1612yes—
229D284C2×Q1612yes—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—161no—
236C4×D71—161no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71C2×Q1612yes—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274#19814—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#326711yescharacteristic
276C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C71#328811yescharacteristic
278D71—42no—
279D71—42no—
280#3384—711no—
281#3380—711no—
282#3338—711no—
283#3299—711no—
284#1723D7111yescharacteristic, complemented
285#1696—711no—
286#1683—711no—
287#1675—711no—
288#1672—711no—
289#1644—711no—
290#1637—711no—
291#1632—711no—
292#1632—711no—
293#1584—711no—
294#1580—711no—
295C71#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299D4×Q8—711no—
300#501—1421no—
301#500C2×D7111yescharacteristic
302#500C2×D7111yescharacteristic
303#499—1421no—
304#498C2×D7111yescharacteristic
305#494C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#467—1421no—
324#462—711no—
325#451—1421no—
326#446—711no—
327C8×Q8—711no—
328#442—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×D8—711no—
331C4×D8—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4—711no—
334C2×#107—1421no—
335C2×#103—1421no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346#322C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×D8—711no—
352C22×C8—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—2841no—
364C22⋊Q8—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—711no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—711no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2841no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5681no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—82no—
442Q16—2841no—
443Q16—5681no—
444D8—714no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—5682no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—712no—
499D4—712no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—11361no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8Q16×D7112yes—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—1422no—
537C22—1422no—
538C22#1798663411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
551C4#1798679811yescharacteristic
552C4#1798680811yescharacteristic
553C4#1798681211yescharacteristic
554C2—2842no—
555C2—2842no—
556C2#2259986411yescharacteristic
557C2#2260009011yescharacteristic
558C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19814
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600732C2semidirect
4. #22600215C2semidirect
5. #22587865C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587551C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
159. D568Q16semidirect
284. #1723D71semidirect
295. C71#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012442
#226012092
#226007322
#226002152
#225878652
#225877882
#225877362
#225877192
#225875512
#225875022
#225874712
#225871922
#225871652
C71×#17232
#1981471