Finite Group Databasebeta

← #31987685

Subgroups — #31987685

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601239C211yesmaximal, characteristic
2#22601203C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289—21no—
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#484×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#467×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#107×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—41no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061D411yescharacteristic
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765855—82no—
155#11765850Q1614yescomplemented
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182Q16×C71—41no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—42no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71C2×Q1612yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71—161no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284C2×Q1612yes—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19814—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71#326711yescharacteristic
277C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C71#328811yescharacteristic
279D71—42no—
280#3384—711no—
281#3380—711no—
282#3338D7111yescharacteristic, complemented
283#3299—711no—
284#1723—711no—
285#1696—711no—
286#1683—711no—
287#1675—711no—
288#1672—711no—
289#1644—711no—
290#1637—711no—
291#1632—711no—
292#1632—711no—
293#1584—711no—
294#1580—711no—
295C71#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—711no—
297#554C2×D7111yescharacteristic
298#554C2×D7111yescharacteristic
299D4×Q8—711no—
300#501—1421no—
301#500—711no—
302#500C2×D7111yescharacteristic
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#484—21no—
309#484—21no—
310#484—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474—711no—
322#467—21no—
323#467—1421no—
324#462—711no—
325#451—1421no—
326#446—711no—
327C8×Q8—711no—
328#442—1421no—
329C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
330C4×D8—711no—
331C4×D8—1421no—
332C8×D4—711no—
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—21no—
335C2×#103—1421no—
336#335—711no—
337#334—711no—
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346#322—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—2841no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×D8—711no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1421no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—711no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107C22⋊D7111yescharacteristic
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×D4—711no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—41no—
442Q16—5681no—
443Q16—5682no—
444D8—714no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498D4—21no—
499D4—712no—
500D4—1421no—
501D4Q16×D7112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4#1455617311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—712no—
531C8—1421no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—1422no—
538C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
551C4#1798679711yescharacteristic
552C4#1798680711yescharacteristic
553C4#1798681211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2842no—
556C2#2259986611yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3338C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#3338D71
hypocenterC71#19814
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600218C2semidirect
4. #22588016C2semidirect
5. #22587866C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587474C2semidirect
12. #22587473C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3338C2semidirect
155. #11765850Q16semidirect
282. #3338D71semidirect
295. C71#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012392
#226012032
#226002182
#225880162
#225878662
#225877912
#225877362
#225877242
#225875542
#225875032
#225874742
#225874732
#225871912
#225871622
C71×#33382
#1981471