Finite Group Databasebeta

← #31987686

Subgroups — #31987686

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601237C211yesmaximal, characteristic
2#22601205C211yesmaximal, characteristic
3#22600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986400—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986335—21no—
30#17986335—21no—
31#17986301—21no—
32#17986297—21no—
33#17986297—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986289C2211yescharacteristic
38#17986289C2211yescharacteristic
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986287—21no—
41#17986279C2211yescharacteristic
42#17986240—21no—
43#17986240—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986111—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51C2×#14556062—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157Dic284—41no—
158Dic284—81no—
159Dic284—82no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191D8×C71Q1614yescomplemented
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—42no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71C2×Q1612yes—
211D4×C71C2×Q1612yes—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—161no—
231C2×Dic71—161no—
232C2×Dic71—161no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—82no—
240Dic142—81no—
241Dic142—81no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71C2×Q1612yes—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274#19814—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71#326711yescharacteristic
278C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280#3384—711no—
281#3380—711no—
282#3338—711no—
283#3299—711no—
284#1723—711no—
285#1696—711no—
286#1683—711no—
287#1675—711no—
288#1672—711no—
289#1644—711no—
290#1637—711no—
291#1632—711no—
292#1632—711no—
293#1584—711no—
294#1580D7111yescharacteristic
295C71#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—711no—
297#554—711no—
298#554—711no—
299D4×Q8—711no—
300#501—1421no—
301#500—711no—
302#500—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#494—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#484—1421no—
309#484—1421no—
310#484—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#478—1421no—
314#477—711no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#476—1421no—
321#474—711no—
322#467—1421no—
323#467—1421no—
324#462—711no—
325#451—1421no—
326#446—711no—
327C8×Q8—711no—
328#442—1421no—
329C4×Q16—711no—
330C4×D8—1421no—
331C4×D8C2×D7111yescharacteristic
332C8×D4C2×D7111yescharacteristic
333C8×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×#107—1421no—
335C2×#103—1421no—
336#335—711no—
337#334C2×D7111yescharacteristic
338#333—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#322C2×D7111yescharacteristic
347C22×Q8—1421no—
348C2×Q16—2841no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×D8D28411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—2841no—
364C22⋊Q8—2841no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381#107—711no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107D28411yescharacteristic
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—2841no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102D28411yescharacteristic
416#102D28411yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—5681no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4C2×D28411yescharacteristic
434C2×D4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441Q16—2841no—
442Q16—5681no—
443Q16—5682no—
444D8Dic28414yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5681no—
491Q8—5681no—
492Q8—5681no—
493Q8—5682no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic28412yes—
501D4C2×Dic28412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×D28411yescharacteristic
522C2×C4#1455617411yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8C2×Dic28412yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D28411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4C22×Dic28411yescharacteristic
551C4#1798679511yescharacteristic
552C4#1798680911yescharacteristic
553C4#1798681611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2259986711yescharacteristic
557C2D4×Dic28411yescharacteristic
558C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19814
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600733C2semidirect
4. #22600217C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587869C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587739C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22587476C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
191. D8×C71Q16semidirect
295. C71#19814semidirect
444. D8Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012372
#226012052
#226007332
#226002172
#225880172
#225878692
#225877912
#225877392
#225877232
#225875572
#225875082
#225874762
#225871922
C71×#15802
#1981471