Finite Group Databasebeta

← #31987695

Subgroups — #31987695

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601261C211yesmaximal, characteristic
3#22601215C211yesmaximal, characteristic
4#22588019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587705C211yesmaximal, characteristic
9#22587589C211yesmaximal, characteristic
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic
12#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986377—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986303—21no—
27#17986299—21no—
28#17986299—21no—
29#17986291—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986208—21no—
37#17986208—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986099—21no—
42#17986093—21no—
43C4×#11765853—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556126—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556118—41no—
79#14556118—41no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—41no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—41no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Dic284—42no—
148Dic284—81no—
149#11765855—81no—
150#11765855—81no—
151#11765853Q1614yescomplemented
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184Q16×C71—41no—
185Q16×C71—81no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—81no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—82no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71C2×Q1612yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142C2×Q1612yes—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57611yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—22no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—42no—
274C2×C71#326811yescharacteristic
275C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299D7111yescharacteristic
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584—711no—
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557—711no—
295#554C2×D7111yescharacteristic
296D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#487—711no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#484—21no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—1421no—
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#467—21no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#451—21no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103—21no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342D4⋊C8—711no—
343#322—711no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—2841no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—2841no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107C22⋊D7111yescharacteristic
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1421no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—2842no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—712no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455617311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—712no—
528C8—1421no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679711yescharacteristic
547C4#1798680211yescharacteristic
548C4#1798681211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2259987611yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3299C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3299D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
4. #22588019C2semidirect
5. #22587848C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587732C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
12. #22587496C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
151. #11765853Q16semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226012612
#226012152
#225880192
#225878482
#225877952
#225877322
#225877052
#225875892
#225875802
#225875542
#225874962
#225871912
#225871522
C71×#32992
#1981571