Finite Group Databasebeta

← #31987697

Subgroups — #31987697

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601261C211yesmaximal, characteristic
3#22601219C211yesmaximal, characteristic
4#22600216C211yesmaximal, characteristic
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587557C211yesmaximal, characteristic
12#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986405—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986377—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986332—21no—
28#17986305—21no—
29#17986299—21no—
30#17986297—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986291—21no—
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986238—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986208—21no—
39#17986207—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986155—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986099—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556118—41no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149Dic284—81no—
150#11765855—41no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765853Q1614yescomplemented
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—82no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71C2×Q1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—161no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242Dic142C2×Q1612yes—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57611yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—22no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—42no—
274C2×C71#326811yescharacteristic
275C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649D7111yescharacteristic
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584—711no—
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557—711no—
295#554—711no—
296D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500C2×D7111yescharacteristic
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474C2×D7111yescharacteristic
316#467—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—1421no—
320#462—1421no—
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#451—1421no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4—711no—
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#322—711no—
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—711no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—711no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2841no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2841no—
435Q16—81no—
436Q16—2841no—
437Q16—2842no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5681no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—5681no—
496Q8—712no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455617311yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—712no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1798663111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679511yescharacteristic
547C4#1798680011yescharacteristic
548C4#1798681511yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2259987811yescharacteristic
551C2#2260008511yescharacteristic
552C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601342C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
12. #22587500C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
154. #11765853Q16semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013422
#226012612
#226012192
#226002162
#225880162
#225878442
#225877972
#225877332
#225877032
#225875792
#225875572
#225875002
#225871932
#225871492
C71×#16492
#1981571