Finite Group Databasebeta

← #31987700

Subgroups — #31987700

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601257C211yesmaximal, characteristic
2#22601211C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic
4#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic
9#22587587C211yesmaximal, characteristic
10#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587552C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986409—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986306—21no—
27#17986296—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#494×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852D411yescharacteristic
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556108—21no—
76#14556108—41no—
77#14556106—41no—
78#14556104—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—41no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—41no—
127#125×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852Q1614yescomplemented
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—81no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178Q16×C71—41no—
179Q16×C71—42no—
180Q16×C71—81no—
181Q16×C71—81no—
182Q16×C71—81no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71C2×Q1612yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284C2×Q1612yes—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57611yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#326811yescharacteristic
274C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C71#328911yescharacteristic
276D71—42no—
277#3395D7111yescharacteristic, complemented
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584—711no—
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557C2×D7111yescharacteristic
294#557C2×D7111yescharacteristic
295#554—711no—
296D4×Q8—711no—
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—21no—
303#494C2×D7111yescharacteristic
304#487—711no—
305#487—711no—
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#462—21no—
318#462—21no—
319#462—711no—
320#462C2×D7111yescharacteristic
321#462C2×D7111yescharacteristic
322#451—1421no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#440—1421no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4—711no—
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342D4⋊C8—711no—
343#322—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—2841no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107C22⋊D7111yescharacteristic
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—1421no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—5681no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—5682no—
499Q8Q16×D7112yes—
500D4—712no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455617311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—712no—
528C8—1421no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—1422no—
532C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679711yescharacteristic
547C4#1798680211yescharacteristic
548C4#1798681211yescharacteristic
549C2—2842no—
550C2#2259988111yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3395C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#3395D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588015C2semidirect
5. #22587844C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587732C2semidirect
10. #22587582C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3395C2semidirect
154. #11765852Q16semidirect
277. #3395D71semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012572
#226012112
#226002182
#225880152
#225878442
#225877982
#225877322
#225877022
#225875872
#225875822
#225875522
#225874982
#225871912
#225871502
C71×#33952
#1981571