Finite Group Databasebeta

← #31987701

Subgroups — #31987701

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601259C211yesmaximal, characteristic
3#22601213C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic
10#22587592C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587557C211yesmaximal, characteristic
13#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986399—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986379—21no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986304—21no—
31#17986301—21no—
32#17986297—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986292—21no—
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986279C2211yescharacteristic
39#17986240—21no—
40#17986210—21no—
41#17986210—21no—
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986100—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51SD16×Dic71—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284D411yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556119—41no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556105—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—41no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155Dic284—41no—
156Dic284—42no—
157Dic284—81no—
158Dic284—81no—
159Dic284—81no—
160Dic284—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71Q1614yescomplemented
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71C2×Q1612yes—
211D4×C71—21no—
212D4×C71C2×Q1612yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71—161no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—82no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71C2×Q1612yes—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71#57611yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—42no—
274C2×C71#326811yescharacteristic
275C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584—711no—
291SD16⋊C8D7111yescharacteristic
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557—711no—
295#554—711no—
296D4×Q8—711no—
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#462—1421no—
321#462—1421no—
322#451—1421no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#440—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—1421no—
330C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
331C8×D4C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335C2×D7111yescharacteristic
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#322C2×D7111yescharacteristic
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16D28411yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—2841no—
381#107—711no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106D28411yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103D28411yescharacteristic
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102D28411yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1421no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
431C2×D4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435Q16—2842no—
436Q16—2841no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16Dic28414yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—5681no—
494Q8—5682no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8C2×Dic28412yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic28412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—11361no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×D28411yescharacteristic
519C2×C4#1455617411yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8C2×Dic28412yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D28411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4C22×Dic28411yescharacteristic
546C4#1798679811yescharacteristic
547C4#1798680311yescharacteristic
548C4#1798681611yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2259988211yescharacteristic
551C2D4×Dic28411yescharacteristic
552C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601346C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587735C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
13. #22587501C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
193. SD16×C71Q16semidirect
292. C71#19815semidirect
441. SD16Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013462
#226012592
#226012132
#226002172
#225880172
#225878472
#225877982
#225877352
#225877052
#225875922
#225875852
#225875572
#225875012
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1981571