Finite Group Databasebeta

← #31987702

Subgroups — #31987702

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601257C211yesmaximal, characteristic
3#22601214C211yesmaximal, characteristic
4#22600213C211yesmaximal, characteristic
5#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic
10#22587591C211yesmaximal, characteristic
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587551C211yesmaximal, characteristic
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986400—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378—21no—
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986308—21no—
29#17986302—21no—
30#17986296—21no—
31#17986294—21no—
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986241—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986209—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986206—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765855—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556104—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—41no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—81no—
155#11765855—41no—
156#11765855—42no—
157#11765855—81no—
158#11765855—81no—
159#11765855—81no—
160#11765852Q1614yescomplemented
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71C2×Q1612yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284C2×Q1612yes—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57611yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#326811yescharacteristic
274C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C71#328911yescharacteristic
276D71—42no—
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636D7111yescharacteristic, complemented
290#1584—711no—
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557C2×D7111yescharacteristic
295#554—711no—
296D4×Q8—711no—
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#487—711no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—1421no—
311#477C2×D7111yescharacteristic
312#477C2×D7111yescharacteristic
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#462—1421no—
321#462—1421no—
322#451—1421no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4—711no—
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335—711no—
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342D4⋊C8—711no—
343#322—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—2841no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—1421no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—1421no—
435Q16—2841no—
436Q16—2842no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5681no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5682no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8Q16×D7112yes—
500D4—712no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455617311yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—712no—
526C8—1421no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—1422no—
532C22#1798663111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679811yescharacteristic
547C4#1798680111yescharacteristic
548C4#1798681511yescharacteristic
549C2—2842no—
550C2#2259988311yescharacteristic
551C2#2260008511yescharacteristic
552C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601343C2semidirect
5. #22588020C2semidirect
6. #22587848C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
160. #11765852Q16semidirect
289. #1636D71semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013432
#226012572
#226012142
#226002132
#225880202
#225878482
#225878002
#225877332
#225877042
#225875912
#225875852
#225875512
#225871932
#225871552
C71×#16362
#1981571