Finite Group Databasebeta

← #31987704

Subgroups — #31987704

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601263C211yesmaximal, characteristic
3#22601217C211yesmaximal, characteristic
4#22600218C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic
10#22587591C211yesmaximal, characteristic
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587556C211yesmaximal, characteristic
13#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986408—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986401—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986377—21no—
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986336—21no—
30#17986307—21no—
31#17986300—21no—
32#17986300—21no—
33#17986295—21no—
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986294C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986280C2211yescharacteristic
39#17986239—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986208—21no—
44#17986208—21no—
45#17986153—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986101—21no—
48#17986093—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556120—21no—
83#14556120—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556118—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—41no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—42no—
157Dic284—81no—
158#11765855—81no—
159#11765855—81no—
160#11765855—81no—
161#11765854Q1614yescomplemented
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—41no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284C2×Q1612yes—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—161no—
233Dic142—21no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142C2×Q1612yes—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71C2×Q1612yes—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71D4211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57611yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—22no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#326811yescharacteristic
274C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C71#328911yescharacteristic
276D71—42no—
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669—711no—
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584D7111yescharacteristic, complemented
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557—711no—
295#554—711no—
296D4×Q8—711no—
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#494—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#475—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#467—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#462—1421no—
321#462—1421no—
322#451—1421no—
323#446C2×D7111yescharacteristic
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
326#440—1421no—
327C4×Q16—1421no—
328C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4—711no—
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335C2×D7111yescharacteristic
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342D4⋊C8—711no—
343#322C2×D7111yescharacteristic
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—1421no—
346C2×Q16—1421no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16D28411yescharacteristic
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—2841no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107D28411yescharacteristic
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103D28411yescharacteristic
410#103D28411yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
430C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—1421no—
435Q16—41no—
436Q16—2842no—
437Q16—5681no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—5681no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8D4×D7111yescharacteristic
449C2×C8D4×D7111yescharacteristic
450C2×C8C2×D28411yescharacteristic
451C2×C8C2×D28411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—1421no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498Q8—712no—
499Q8—1421no—
500D4—712no—
501D4—1421no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C22×D28411yescharacteristic
519C2×C4#1455617411yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2841no—
527C8—2841no—
528C8Q16×D7112yes—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—1422no—
532C22D4×D28411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679911yescharacteristic
547C4#1798680411yescharacteristic
548C4#1798681311yescharacteristic
549C2—2842no—
550C2#2259988511yescharacteristic
551C2Q16×D28411yescharacteristic
552C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601345C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587846C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
13. #22587500C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
161. #11765854Q16semidirect
290. #1584D71semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#226012632
#226012172
#226002182
#225880172
#225878462
#225877992
#225877342
#225877062
#225875912
#225875842
#225875562
#225875002
#225871542
C71×#15842
#1981571