Finite Group Databasebeta

← #31987705

Subgroups — #31987705

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601265C211yesmaximal, characteristic
3#22601219C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587588C211yesmaximal, characteristic
10#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587553C211yesmaximal, characteristic
12#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986400—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986377—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986305—21no—
30#17986301—21no—
31#17986297—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986293—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986240—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986207—21no—
39#17986207—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986157—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48Q16×Dic71—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556118—41no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—41no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—41no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154Dic284—41no—
155Dic284—81no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765853Q1614yescomplemented
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193Q16×C71—42no—
194Q16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71C2×Q1612yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71—161no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241Dic142—81no—
242Dic142C2×Q1612yes—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71#57611yescharacteristic
263C4×C71#57811yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#19815—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—42no—
274C2×C71#326811yescharacteristic
275C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277#3395—711no—
278#3386—711no—
279#3381—711no—
280#3299—711no—
281#1723—711no—
282#1692—711no—
283#1684—711no—
284#1674—711no—
285#1669D7111yescharacteristic
286#1649—711no—
287#1648—711no—
288#1644—711no—
289#1636—711no—
290#1584—711no—
291SD16⋊C8—711no—
292C71#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—711no—
294#557—711no—
295#554—711no—
296D4×Q8—711no—
297#501—1421no—
298#500—711no—
299#500—711no—
300#499—1421no—
301#498—711no—
302#494—1421no—
303#494C2×D7111yescharacteristic
304#487—711no—
305#487—711no—
306#484—1421no—
307#479—1421no—
308#478—1421no—
309#478—1421no—
310#477—711no—
311#477—711no—
312#477—1421no—
313#475—711no—
314#474C2×D7111yescharacteristic
315#474C2×D7111yescharacteristic
316#467—1421no—
317#462—711no—
318#462—711no—
319#462—711no—
320#462—1421no—
321#462—1421no—
322#451—1421no—
323#446—711no—
324C8×Q8—711no—
325C8×Q8—711no—
326#440—1421no—
327C4×Q16—711no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—1421no—
331C8×D4C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103—1421no—
333#335—711no—
334#335C2×D7111yescharacteristic
335#333—711no—
336#332—711no—
337#332C2×D7111yescharacteristic
338#332C2×D7111yescharacteristic
339Q8⋊C8—711no—
340Q8⋊C8—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342D4⋊C8—711no—
343#322—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—711no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—711no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—711no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#125—2841no—
361#125—2841no—
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1421no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—2841no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392C4⋊C8—711no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—711no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1421no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—1421no—
419C4×C8—1421no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5681no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—2841no—
438Q16—5681no—
439Q16—5681no—
440Q16—5681no—
441SD16—714no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—2841no—
480C42—2841no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493Q8—5682no—
494Q8—712no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4Q16×D7112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—11361no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455617411yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—712no—
528C8—1421no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1798663311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
546C4#1798679511yescharacteristic
547C4#1798680011yescharacteristic
548C4#1798681311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2259988611yescharacteristic
551C2#2260008911yescharacteristic
552C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1669C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1669D71
hypocenterC71#19815
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601344C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
10. #22587583C2semidirect
12. #22587499C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
158. #11765853Q16semidirect
292. C71#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#226012652
#226012192
#226002172
#225880152
#225878452
#225877992
#225877332
#225875882
#225875832
#225875532
#225874992
#225871892
#225871522
C71×#16692
#1981571