Finite Group Databasebeta

← #31987708

Subgroups — #31987708

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601213C211yesmaximal, characteristic
2#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600728C211yesmaximal, characteristic
4#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic
7#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3385C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986399—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986332—21no—
27#17986304—21no—
28#17986301—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986291—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986238—21no—
36#17986209—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42SD16×Dic71—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556061—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#501×C71—21no—
59#500×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71—21no—
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—41no—
77#14556107—21no—
78#14556105—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82D4×Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556060—21no—
93#14556060—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051D411yescharacteristic
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—41no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148#11765855—41no—
149#11765855—42no—
150#11765855—82no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180SD16×C71Q1614yescomplemented
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—81no—
209Q8×C71—161no—
210Q8×C71C2×Q1612yes—
211D4×C71—21no—
212D4×C71C2×Q1612yes—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—161no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71C2×Q1612yes—
239C71⋊C8—21no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C4×C71—22no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C71#57511yescharacteristic
259C4×C71#57811yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C71#328811yescharacteristic
270#3385D7111yescharacteristic
271#3381—711no—
272#3363—711no—
273#3338—711no—
274#1723—711no—
275#1692—711no—
276#1683—711no—
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632—711no—
283#1584—711no—
284SD16⋊C8—711no—
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82C2×D7111yescharacteristic
287#557—711no—
288#554—711no—
289#554C2×D7111yescharacteristic
290#501—21no—
291#500—711no—
292#500C2×D7111yescharacteristic
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—1421no—
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—21no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#474—21no—
312#474—711no—
313#467—1421no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#446C2×D7111yescharacteristic
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#440—21no—
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16—1421no—
322C4×SD16—1421no—
323C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
324C8×D4—711no—
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333—711no—
331#332—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335D4⋊C8—711no—
336#322—711no—
337C2×Q16—2841no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—2841no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2841no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—711no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106C22⋊D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103C22⋊D7111yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—1421no—
406#102C22⋊D7111yescharacteristic
407C22⋊C8—1421no—
408#97—21no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2841no—
426Q16—2842no—
427Q16—2841no—
428Q16—5682no—
429SD16#1176585514yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—711no—
433C2×C8—711no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2841no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—2841no—
481Q8—2841no—
482Q8—5681no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8C2×#1176585512yes—
486D4—21no—
487D4C2×#1176585512yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—11361no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—2841no—
509C8—2841no—
510C8—2841no—
511C8—2841no—
512C8—1421no—
513C8—1421no—
514C8C2×#1176585512yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4C22×#1176585511yescharacteristic
532C4#1798679811yescharacteristic
533C4#1798681411yescharacteristic
534C4#1798681511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2259988911yescharacteristic
537C2D4×#1176585511yescharacteristic
538C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3385C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#3385D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601018C2semidirect
4. #22588018C2semidirect
5. #22587846C2semidirect
7. #22587742C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
180. SD16×C71Q16semidirect
285. C71#19816semidirect
429. SD16#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012132
#226010182
#226007282
#225880182
#225878462
#225877932
#225877422
#225877412
#225875542
#225874972
#225874802
#225874722
#225871882
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33852
#1981671