Finite Group Databasebeta

← #31987713

Subgroups — #31987713

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601255C211yesmaximal, characteristic
2#22601220C211yesmaximal, characteristic
3#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600732C211yesmaximal, characteristic
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic
7#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587551C211yesmaximal, characteristic
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986710C2211yescharacteristic
20#17986407—21no—
21#17986399—21no—
22#17986348—21no—
23#17986336—21no—
24#17986336—21no—
25#17986309—21no—
26#17986305—21no—
27#17986298—21no—
28#17986292—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986291C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986278—21no—
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986241—21no—
38#17986208—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986098—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986091—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#107×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×C8×D71—21no—
71#14556127—21no—
72#14556127—21no—
73#14556126—21no—
74#14556126—41no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556118—41no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—41no—
82#14556104—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062D411yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152Dic284—41no—
153#11765855—42no—
154#11765854Q1614yescomplemented
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188Q16×C71—82no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—81no—
208Q8×C71—81no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223D284—21no—
224D284C2×Q1612yes—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—161no—
228C4×D71—161no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—161no—
235Dic142C2×Q1612yes—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71C2×Q1612yes—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C22×C71D4211yescharacteristic
246C2×D71—22no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C71#57511yescharacteristic
256C4×C71#57811yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258Dic71—22no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#326911yescharacteristic
267C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C71#328811yescharacteristic
269D71—42no—
270#3385—711no—
271#3381—711no—
272#3363—711no—
273#3338—711no—
274#1723D7111yescharacteristic, complemented
275#1692—711no—
276#1683—711no—
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632—711no—
283#1584—711no—
284SD16⋊C8—711no—
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—711no—
287#557—711no—
288#554—711no—
289#554—711no—
290#501—1421no—
291#500C2×D7111yescharacteristic
292#500C2×D7111yescharacteristic
293#499—1421no—
294#498C2×D7111yescharacteristic
295#494C2×D7111yescharacteristic
296#487—1421no—
297#487C2×D7111yescharacteristic
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—1421no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#476—711no—
311#474—711no—
312#474—1421no—
313#467—1421no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#440—1421no—
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16—1421no—
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—1421no—
324C8×D4—711no—
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333—711no—
331#332—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335D4⋊C8—711no—
336#322C2×D7111yescharacteristic
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16—711no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—2841no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#125—2841no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—2841no—
355C22⋊Q8—2841no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—711no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—711no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—711no—
384#106—1421no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—711no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409C4×C8—1421no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—711no—
422C2×D4—711no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—1421no—
426Q16—82no—
427Q16—2841no—
428Q16—2842no—
429SD16—714no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8D4×D7111yescharacteristic
437C2×C8D4×D7111yescharacteristic
438C2×C8D4×D7111yescharacteristic
439C2×C8D4×D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—1421no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—712no—
480Q8—11361no—
481Q8—1421no—
482Q8—1421no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8—1421no—
486D4—712no—
487D4—1421no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—11361no—
495C2×C4—11361no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—2841no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8Q16×D7112yes—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—1422no—
518C22#1798663411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—1422no—
531C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
532C4#1798679811yescharacteristic
533C4#1798681211yescharacteristic
534C4#1798681511yescharacteristic
535C2—2842no—
536C2#2259989411yescharacteristic
537C2#2260009011yescharacteristic
538C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601015C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
7. #22587741C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
154. #11765854Q16semidirect
274. #1723D71semidirect
285. C71#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012552
#226012202
#226010152
#226007322
#225878432
#225877882
#225877412
#225875512
#225874952
#225874782
#225874712
#225871922
#225871542
C71×#17232
#1981671