Finite Group Databasebeta

← #31987715

Subgroups — #31987715

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601246C211yesmaximal, characteristic
2#22601211C211yesmaximal, characteristic
3#22600734C211yesmaximal, characteristic
4#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic
7#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986405—21no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986333—21no—
26#17986333—21no—
27#17986306—21no—
28#17986306—21no—
29#17986296—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986276—21no—
36#17986276C2211yescharacteristic
37#17986237—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#107×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C2×C8×D71—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556106—41no—
75#14556106—41no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—21no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83#14556062—21no—
84#14556062—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—41no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765852Q1614yescomplemented
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177Q16×C71—41no—
178Q16×C71—42no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—161no—
213Q8×C71C2×Q1612yes—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284C2×Q1612yes—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—161no—
233C4×D71—161no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C71⋊C8—21no—
240C71⋊C8—41no—
241C71⋊C8—41no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C71D4211yescharacteristic
246C2×D71—22no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C71#57511yescharacteristic
260C4×C71#57811yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#326911yescharacteristic
267C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C71#328811yescharacteristic
269D71—42no—
270#3385—711no—
271#3381—711no—
272#3363D7111yescharacteristic, complemented
273#3338—711no—
274#1723—711no—
275#1692—711no—
276#1683—711no—
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632—711no—
283#1584—711no—
284SD16⋊C8—711no—
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82C2×D7111yescharacteristic
287#557C2×D7111yescharacteristic
288#554—711no—
289#554—711no—
290#501—1421no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#487—21no—
297#487—711no—
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—1421no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—21no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476—711no—
311#474—711no—
312#474—1421no—
313#467—1421no—
314#462—21no—
315#462C2×D7111yescharacteristic
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#440—1421no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—1421no—
324C8×D4—711no—
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333—711no—
331#332—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335D4⋊C8—711no—
336#322—711no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—2841no—
339C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×SD16—711no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—2841no—
355C22⋊Q8—2841no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4×D4—711no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—21no—
371#107—1421no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22⋊D7111yescharacteristic
381#106—711no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—2841no—
397#103—711no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103C22⋊D7111yescharacteristic
403#103C22⋊D7111yescharacteristic
404#102—711no—
405#102—1421no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×D4—711no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—1421no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—5682no—
429SD16—714no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2842no—
432C2×C8—711no—
433C2×C8—711no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—1421no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—5681no—
484Q8—5681no—
485Q8Q16×D7112yes—
486D4—712no—
487D4—1421no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—11361no—
501C2×C4—11361no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—2841no—
510C8—2841no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—712no—
514C8—1421no—
515C22—2841no—
516C22—2841no—
517C22—1422no—
518C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
532C4#1798679711yescharacteristic
533C4#1798681211yescharacteristic
534C4#1798681411yescharacteristic
535C2—2842no—
536C2#2259989611yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588020C2semidirect
5. #22587844C2semidirect
7. #22587744C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
151. #11765852Q16semidirect
272. #3363D71semidirect
285. C71#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012462
#226012112
#226007342
#225880202
#225878442
#225877882
#225877442
#225877422
#225875522
#225874982
#225874802
#225874732
#225871912
#225871502
C71×#33632
#1981671