Finite Group Databasebeta

← #31987716

Subgroups — #31987716

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601248C211yesmaximal, characteristic
2#22601213C211yesmaximal, characteristic
3#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600733C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic
8#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587476C211yesmaximal, characteristic
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986399—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986350—21no—
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986335—21no—
30#17986335—21no—
31#17986308—21no—
32#17986304—21no—
33#17986301—21no—
34#17986295—21no—
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986294C2211yescharacteristic
40#17986289C2211yescharacteristic
41#17986279C2211yescharacteristic
42#17986277—21no—
43#17986240—21no—
44#17986210—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986100—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51SD16×Dic71—21no—
52C2×#14556062—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153Dic284—41no—
154Dic284—42no—
155Dic284—82no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188SD16×C71Q1614yescomplemented
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—42no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71C2×Q1612yes—
206D4×C71—21no—
207D4×C71C2×Q1612yes—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—161no—
225C2×Dic71—161no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—81no—
233Dic142—81no—
234Dic142—81no—
235Dic142—161no—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—21no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71C2×Q1612yes—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C4×C71—22no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C71#57511yescharacteristic
255C4×C71#57811yescharacteristic
256C4×C71#57811yescharacteristic
257Dic71—41no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C71#328811yescharacteristic
270#3385—711no—
271#3381—711no—
272#3363—711no—
273#3338—711no—
274#1723—711no—
275#1692—711no—
276#1683—711no—
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632—711no—
283#1584—711no—
284SD16⋊C8D7111yescharacteristic
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—711no—
287#557—711no—
288#554—711no—
289#554—711no—
290#501—1421no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—1421no—
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—1421no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#476—711no—
311#474—711no—
312#474—1421no—
313#467—1421no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#440—1421no—
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16—1421no—
322C4×SD16—1421no—
323C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
324C8×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335C2×D7111yescharacteristic
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333—711no—
331#332—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336#322C2×D7111yescharacteristic
337C2×Q16—2841no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16D28411yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—2841no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350#125—2841no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—2841no—
355C22⋊Q8—2841no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—711no—
371#107—1421no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—1421no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106D28411yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—2841no—
393#103—711no—
394#103—711no—
395#103—1421no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103D28411yescharacteristic
404#102—1421no—
405#102—1421no—
406#102D28411yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1421no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1421no—
411C4×C8C22×D7111yescharacteristic
412C4×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
422C2×D4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426Q16—2841no—
427Q16—2842no—
428Q16—5682no—
429SD16Dic28414yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8D4×D7111yescharacteristic
437C2×C8D4×D7111yescharacteristic
438C2×C8C2×D28411yescharacteristic
439C2×C8C2×D28411yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—711no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—21no—
468C42—2841no—
469C42—2841no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—2841no—
476Q8—2841no—
477Q8—5681no—
478Q8—5681no—
479Q8—5681no—
480Q8—11361no—
481Q8—1421no—
482Q8—1421no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8C2×Dic28412yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic28412yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—11361no—
498C2×C4—11361no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×D28411yescharacteristic
505C2×C4#1455617411yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2841no—
513C8—2841no—
514C8C2×Dic28412yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D28411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2841no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4C22×Dic28411yescharacteristic
532C4#1798679511yescharacteristic
533C4#1798681511yescharacteristic
534C4#1798681611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2259989711yescharacteristic
537C2D4×Dic28411yescharacteristic
538C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601019C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
8. #22587745C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
188. SD16×C71Q16semidirect
285. C71#19816semidirect
429. SD16Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012482
#226012132
#226010192
#226007332
#225880172
#225878472
#225877912
#225877452
#225877442
#225875572
#225875012
#225874822
#225874762
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1981671