Finite Group Databasebeta

← #31987718

Subgroups — #31987718

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic
2#22601215C211yesmaximal, characteristic
3#22601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600728C211yesmaximal, characteristic
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic
11#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1632C211yesmaximal, characteristic
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986406—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986398—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986334—21no—
28#17986332—21no—
29#17986309—21no—
30#17986303—21no—
31#17986299—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986293—21no—
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986291C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986277—21no—
39#17986238—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986208—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986096—21no—
46#17986093—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556061—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556126—21no—
76#14556126—41no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556118—41no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556051D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—42no—
151#11765855—41no—
152#11765853Q1614yescomplemented
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—82no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204Q8×C71—21no—
205Q8×C71—21no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—21no—
209D4×C71C2×Q1612yes—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—161no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—161no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—81no—
234Dic142—161no—
235Dic142C2×Q1612yes—
236C8×C71—41no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C71⋊C8—21no—
240C71⋊C8—21no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C4×C71—21no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C71#57511yescharacteristic
257C4×C71#57811yescharacteristic
258C4×C71#57811yescharacteristic
259Dic71—22no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C71#328811yescharacteristic
270#3385—711no—
271#3381—711no—
272#3363—711no—
273#3338—711no—
274#1723—711no—
275#1692—711no—
276#1683—711no—
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632D7111yescharacteristic
283#1584—711no—
284SD16⋊C8—711no—
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—711no—
287#557—711no—
288#554—711no—
289#554C2×D7111yescharacteristic
290#501—1421no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#494C2×D7111yescharacteristic
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—1421no—
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—1421no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—1421no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#474—711no—
312#474—1421no—
313#467—1421no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#440—1421no—
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16—1421no—
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—1421no—
324C8×D4—711no—
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335—711no—
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333C2×D7111yescharacteristic
331#332—711no—
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
336#322—711no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16—711no—
341C22×C8—1421no—
342C4⋊Q8—2841no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—2841no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—2841no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—21no—
371#107—711no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—711no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—711no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2841no—
426Q16—82no—
427Q16—2842no—
428Q16—2841no—
429SD16—714no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2842no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—711no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—21no—
468C42—2841no—
469C42—2841no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—2841no—
479Q8—2841no—
480Q8—5681no—
481Q8—712no—
482Q8—11361no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8—1421no—
486D4—21no—
487D4Q16×D7112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—11361no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—2841no—
510C8—2841no—
511C8—712no—
512C8—1421no—
513C8—1421no—
514C8—1421no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1798663111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—1422no—
531C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
532C4#1798679611yescharacteristic
533C4#1798681511yescharacteristic
534C4#1798681511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2259989911yescharacteristic
537C2#2260008511yescharacteristic
538C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1632C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1632D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601017C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587849C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
11. #22587500C2semidirect
12. #22587478C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
152. #11765853Q16semidirect
285. C71#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226012152
#226010172
#226007282
#225880152
#225878492
#225877932
#225877432
#225877422
#225875572
#225875002
#225874782
#225871872
#225871492
C71×#16322
#1981671