Finite Group Databasebeta

← #31987720

Subgroups — #31987720

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601254C211yesmaximal, characteristic
2#22601219C211yesmaximal, characteristic
3#22601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600733C211yesmaximal, characteristic
5#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587553C211yesmaximal, characteristic
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587472C211yesmaximal, characteristic
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986400—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986348—21no—
28#17986335—21no—
29#17986335—21no—
30#17986309—21no—
31#17986305—21no—
32#17986297—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986292—21no—
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986277—21no—
40#17986240—21no—
41#17986208—21no—
42#17986206C2211yescharacteristic
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986091—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51C2×#14556062—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556126—21no—
76#14556126—41no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556105—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—41no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152Dic284—41no—
153#11765855—42no—
154#11765855—82no—
155#11765853Q1614yescomplemented
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—42no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—21no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—81no—
207D4×C71—21no—
208D4×C71C2×Q1612yes—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—161no—
226C2×Dic71—161no—
227Dic142—21no—
228Dic142—21no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—81no—
233Dic142—81no—
234Dic142—161no—
235Dic142C2×Q1612yes—
236C8×C71—21no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C71⋊C8—21no—
242C71⋊C8—41no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8C2×Q1612yes—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71D4211yescharacteristic
249C4×C71—21no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C71#57511yescharacteristic
255C4×C71#57811yescharacteristic
256C4×C71#57811yescharacteristic
257Dic71—22no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—41no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265#19816—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—42no—
267C2×C71#326911yescharacteristic
268C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C71#328811yescharacteristic
270#3385—711no—
271#3381—711no—
272#3363—711no—
273#3338—711no—
274#1723—711no—
275#1692—711no—
276#1683D7111yescharacteristic
277#1676—711no—
278#1676—711no—
279#1644—711no—
280#1636—711no—
281#1633—711no—
282#1632—711no—
283#1584—711no—
284SD16⋊C8—711no—
285C71#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—711no—
287#557—711no—
288#554—711no—
289#554—711no—
290#501—1421no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#499—1421no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#487—711no—
297#487—1421no—
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#484—1421no—
300#484—1421no—
301#479—1421no—
302#479—1421no—
303#478—1421no—
304#477—711no—
305#477—711no—
306#477—711no—
307#477—711no—
308#477—711no—
309#477—1421no—
310#476C2×D7111yescharacteristic
311#474—1421no—
312#474C2×D7111yescharacteristic
313#467—1421no—
314#462—711no—
315#462—1421no—
316#446—711no—
317C8×Q8—711no—
318C8×Q8—711no—
319#440—1421no—
320C4×Q16—711no—
321C4×Q16—1421no—
322C4×SD16—711no—
323C4×SD16—1421no—
324C8×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107—1421no—
326#335—711no—
327#335C2×D7111yescharacteristic
328#333—711no—
329#333—711no—
330#333C2×D7111yescharacteristic
331#332C2×D7111yescharacteristic
332Q8⋊C8—711no—
333Q8⋊C8—711no—
334Q8⋊C8—711no—
335D4⋊C8—711no—
336#322—711no—
337C2×Q16—2841no—
338C2×Q16—711no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16—711no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—2841no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#125—2841no—
351#125—1421no—
352#125—1421no—
353#125—1421no—
354C22⋊Q8—2841no—
355C22⋊Q8—2841no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—711no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370#107—21no—
371#107—711no—
372#107—1421no—
373#107—1421no—
374#107—1421no—
375#107—1421no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—711no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385C4⋊C8—711no—
386C4⋊C8—1421no—
387C4⋊C8—1421no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—2841no—
395#103—711no—
396#103—711no—
397#103—711no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—711no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1421no—
409C4×C8—711no—
410C4×C8—711no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426Q16—2841no—
427Q16—2842no—
428Q16—5682no—
429SD16—714no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—711no—
435C2×C8—711no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8D4×D7111yescharacteristic
439C2×C8D4×D7111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—5681no—
478Q8—5681no—
479Q8—712no—
480Q8—11361no—
481Q8—1421no—
482Q8—1421no—
483Q8—1421no—
484Q8—1421no—
485Q8—1421no—
486D4—21no—
487D4Q16×D7112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—11361no—
496C2×C4—11361no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C2×C4#1455617411yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2841no—
512C8—2841no—
513C8—712no—
514C8—1421no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1798663311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2841no—
524C4—2841no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—2841no—
528C4—5681no—
529C4—5681no—
530C4—1422no—
531C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
532C4#1798679511yescharacteristic
533C4#1798681311yescharacteristic
534C4#1798681311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2259990111yescharacteristic
537C2#2260008911yescharacteristic
538C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19816
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601015C2semidirect
5. #22588020C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587745C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587481C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
155. #11765853Q16semidirect
285. C71#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012542
#226012192
#226010152
#226007332
#225880202
#225878452
#225877452
#225877432
#225875532
#225874992
#225874812
#225874722
#225871892
#225871522
C71×#16832
#1981671