Finite Group Databasebeta

← #31987761

Subgroups — #31987761

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986344—21no—
28#17986326—21no—
29#17986324—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic, complemented
33#17986278—21no—
34#17986251—21no—
35#17986235—21no—
36#17986228—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986192—21no—
43#17986152—21no—
44#17986146—21no—
45#17986140—21no—
46#17986131—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986079—21no—
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986002—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—44no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556124—21no—
88#14556114—41no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556099—21no—
97#14556098—41no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—41no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—22no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—81no—
178D568—81no—
179D568—82no—
180#11765850—42no—
181#11765850—81no—
182#11765848—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71—81no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71#13512yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—82no—
271Dic142—81no—
272Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19819—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71#328211yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—161no—
319D71—161no—
320#3358—711no—
321#3325—711no—
322#3305—711no—
323D4×SD16—711no—
324#1717—711no—
325#1701—711no—
326#1678—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1646—711no—
330#1637—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1583—711no—
334#1580D7111yescharacteristic, complemented
335C71#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1421no—
337#555—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#487—711no—
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—1421no—
348#482—1421no—
349#482—1421no—
350#477—711no—
351#476—711no—
352#474—711no—
353#474—1421no—
354#469—1421no—
355#466—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—1421no—
370C4×D8C2×D7111yescharacteristic
371#436—711no—
372C8×D4C2×D7111yescharacteristic
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#418—1421no—
375#416—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C2×SD16—2844no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8D28411yescharacteristic
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—1421no—
408#127—711no—
409#127—711no—
410#127—1421no—
411#124—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—2841no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107D28411yescharacteristic
432#106—711no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102D28411yescharacteristic
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—22no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—5681no—
507M16—5681no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8C2×D28411yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—2841no—
538C42—1421no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—11361no—
547C23—1421no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552Q8—712no—
553Q8—1421no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—11361no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4#1455615012yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4C2×#1455615011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C4#1798680311yescharacteristic
630C4#1798681111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—5681no—
634C2—11361no—
635C2—11361no—
636C2#2259982211yescharacteristic
637C2#2260005211yescharacteristic
638C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19819
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600973C2semidirect
2. #22600584C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587408C2semidirect
13. #22587396C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
18. #17986670C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
32. #17986279C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
334. #1580D71semidirect
335. C71#19819semidirect
373. C8×D4C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
385. D4⋊C8C2×D71semidirect
386. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226005842
#226002912
D4×#117658542
#225879792
#225879022
#225877572
#225877492
#225876812
#225875712
#225875082
#225874082
#225873962
#225871852
C71×#15802
#1981971