Finite Group Databasebeta

← #31987764

Subgroups — #31987764

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986325—21no—
29#17986324—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986280—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic, complemented
34#17986252—21no—
35#17986234—21no—
36#17986229—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986151—21no—
44#17986143—21no—
45#17986139—21no—
46#17986135—21no—
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005—21no—
52#17985994—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75SD16×D71—44no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556114—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556099—21no—
98#14556098—41no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556087—21no—
104#14556086—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—41no—
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—42no—
175#11765854—81no—
176#11765853—42no—
177#11765852—42no—
178D568—22no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181D568—82no—
182#11765850—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C8×D71—42no—
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—41no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—22no—
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—82no—
258D284—81no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284—161no—
262D284#13512yes—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—82no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19819—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—81no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71#328211yescharacteristic
315C2×C71#328811yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319D71—161no—
320#3358—711no—
321#3325—711no—
322#3305—711no—
323D4×SD16—711no—
324#1717—711no—
325#1701—711no—
326#1678—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1646—711no—
330#1637—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1583D7111yescharacteristic, complemented
334#1580—711no—
335C71#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1421no—
337#555—711no—
338#550—711no—
339D4×Q8—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#487—711no—
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—1421no—
348#482—1421no—
349#482—1421no—
350#477—711no—
351#476—711no—
352#474—711no—
353#474—1421no—
354#469—1421no—
355#466—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#447—1421no—
367C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436C2×D7111yescharacteristic
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374#418—1421no—
375#416—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C2×SD16—2844no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16D28411yescharacteristic
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—711no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—1421no—
408#127—711no—
409#127—711no—
410#127—1421no—
411#124—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414#121—2841no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—1421no—
433#106D28411yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#103D28411yescharacteristic
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—22no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—5681no—
502D8—2842no—
503D8—5681no—
504D8—5682no—
505D8—5681no—
506D8—1422no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8C2×D28411yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—21no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—5682no—
552Q8—5681no—
553Q8#1455615612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5682no—
565D4—5681no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—11361no—
571D4—11361no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11364no—
617C22—1422no—
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4#135×D7111yescharacteristic
628C4C2×#1455615611yescharacteristic
629C4#1798680411yescharacteristic
630C4#1798680511yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2—11361no—
635C2—11361no—
636C2#2259982511yescharacteristic
637C2#2260004911yescharacteristic
638C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19819
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600976C2semidirect
2. #22600583C2semidirect
3. #22600292C2semidirect
4. SD16×D284C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587901C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587396C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
18. #17986671C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
30. #17986294C22semidirect
33. #17986280C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
333. #1583D71semidirect
335. C71#19819semidirect
367. C8×Q8C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
386. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009762
#226005832
#226002922
SD16×D2842
#225879792
#225879012
#225877562
#225877502
#225876822
#225875702
#225875072
#225874072
#225873962
#225871652
C71×#15832
#1981971